Лекции по математическому анализу. Часть 1. Бесов О.В. - 9 стр.

                      Обозначения                      9

                    Обозначения
    Для сокращения записи используются следующие обо-
значения.
 ∀ — «для каждого»; «для любого»; «для всех» (от
       английского All),
 ∃ — «существует»; «найдется» (от англ. Exists),
  : — «такой, что»; «такие, что»,
 B — «по обозначению равно»,
 → — «соответствует», «поставлено в соответствие»,
 ⇒ — «следует», ⇐⇒ — «равносильно»,
    Множество является одним из исходных понятий в ма-
тематике, оно не определяется. Вместо слова «множество»
говорят «набор», «совокупность», «собрание». Множество
состоит из объектов, которые принято называть его «эле-
ментами». Вводится также пустое множество (∅) как мно-
жество, не содержащее ни одного элемента. Множества ча-
сто обозначают большими буквами A, B, C, . . . , а эле-
менты множеств — малыми. Запись a ∈ A, A 3 a означает,
что элемент a содержится во множестве A, принадлежит A,
множество A содержит элемент a. Запись a 6∈ A означает,
что множество A не содержит объект (элемент) a.
    Запись A ⊂ B, B ⊃ A означает, что множество A явля-
ется подмножеством множества B, т. е. что a ∈ B ∀ a ∈ A.
Если A ⊂ B и B ⊂ A, то пишут A = B. Запись a = b
означает, что a и b — это один и тот же элемент.
    Примеры множеств:
         A = {x : x2 < 1}, A = {1, 2, . . . , n, . . .}.
    A ∪ B (объединение множеств A и B) — множество, со-
стоящее из всех элементов, каждый из которых принадле-
жит хотя бы одному из множеств A, B;
    A ∩ B (пересечение множеств A и B) — множество, со-
стоящее из всех элементов, каждый из которых принадле-
жит как множеству A, так и множеству B;