Лекции по математическому анализу. Часть 1. Бесов О.В. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

98 Глава 6. Свойства дифференцируемых функций
Пример 3. Найти lim
x→+∞
2x + sin x
x
. Этот предел суще-
ствует, но его нельзя найти с помощью правила Лопиталя.
Правило Лопиталя помогает раскрыть неопределенно-
сти вида
0
0
и
∞
∞
. Встречаются и другие виды неопределен-
ностей:
0 · ∞, +∞ − (+∞), (+0)
0
, (+∞)
0
, 1
∞
.
Первую и вторую их них преобразованием выраже ний
сводят к неопределенности вида
0
0
или
∞
∞
. Выражения,
представляющие каждую из трех последних неопределен-
ностей, полезно прологарифмировать.
Упражнение 1. Найти lim
x→0+0
x
x
.
98     Глава 6. Свойства дифференцируемых функций

   Пример 3. Найти lim 2x +xsin x . Этот предел суще-
                       x→+∞
ствует, но его нельзя найти с помощью правила Лопиталя.
   Правило Лопиталя помогает раскрыть неопределенно-
сти вида 00 и ∞
              ∞ . Встречаются и другие виды неопределен-
ностей:
      0 · ∞,   +∞ − (+∞),    (+0)0 ,   (+∞)0 ,   1∞ .
   Первую и вторую их них преобразованием выражений
сводят к неопределенности вида 00 или ∞
                                      ∞ . Выражения,
представляющие каждую из трех последних неопределен-
ностей, полезно прологарифмировать.
   Упражнение 1. Найти lim xx .
                            x→0+0

Страницы