Лекции по математическому анализу. Часть 2. Бесов О.В. - 51 стр.

                  § 20.3. Формула Грина                  51

   Пусть D ⊂ R2 — плоская область и простой кусочно глад-
кий ориентированный контур Γ ⊂ ∂D. Контур Γ будем на-
зывать ориентированным положительно относительно D и
обозначать через Γ+ , если при движении по нему в направле-
нии заданной ориентации ближайшая часть области D оста-
ется слева. В противном случае контур Γ будем называть
ориентированным отрицательно относительно области D и
обозначать символом Γ− .
   Если граница ∂D области D состоит из конечного числа
попарно не пересекающихся
             Sk              простых кусочно гладких конту-
ров Γi (∂D = i=1 Γi ), каждый из которых ориентирован поло-
жительно относительно    D, то ∂D будем обозначать символом
∂D+ (∂D = ki=1 Γ+
            S
                  i ).

            y
                                D




                                               x
                         Рис. 20.1

  Определение 1. Плоскую область D назовем простой
относительно оси Oy, если она имеет вид
         D = {(x, y) : ϕ(x) < y < ψ(x), a < x < b},     (1)
где ϕ, ψ непрерывны и кусочно непрерывно дифференцируемы
на [a, b] и ϕ < ψ на (a, b).
    Плоскую область D назовем простой относительно оси
Oy, если она имеет вид
         D = {(x, y) : ϕ(y) < x < ψ(y), c < y < d},     (2)
где ϕ, ψ непрерывны и кусочно непрерывно дифференцируемы
на [c, d] и ϕ < ψ на (c, d).