Лекции по математическому анализу. Часть 2. Бесов О.В. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§20.4. Геометрич. смысл знака якобиана плоск. отображения 63
из формулы
~a ×
~
b =
a
1
b
1
a
2
b
2
(~ı ×~)
видно, что
sgn
a
1
b
1
a
2
b
2
показывает направление кратчайшего поворота от первого
вектора ко второму. Именно при
a
1
b
1
a
2
b
2
> 0 (< 0)
кратчайший поворот от ~a к
~
b производится в плоскости i, j
против (по) часовой стрелки.
x
y
0
Fγ
1
Fγ
2
F
−→
u
v
0
G
γ
1
γ
2
Рис. 20.5
Пусть задано взаимно однозначное непрерывно дифферен-
цируемое отображение
F :
(
x = x(u, v),
y = y(u, v)
области G плоскости (u, v), содержащей две пересекающи-
еся гладкие ориентированные кривые, на область в плоскости
 § 20.4. Геометрич. смысл знака якобиана плоск. отображения     63

             из формулы

                                         a1 b1
                                ~a ×~b =       (~ı ×~)
                                         a2 b2
видно, что
                            a1 b1
                              sgn
                            a2 b2
показывает направление кратчайшего поворота от первого
вектора ко второму. Именно при

                            a1 b1
                                  >0        (< 0)
                            a2 b2

кратчайший поворот от ~a к ~b производится в плоскости i, j
против (по) часовой стрелки.

    v                                   y

              γ2                                      Fγ2
                                    F
                                    −→
                        G
                                                     Fγ1
                   γ1

    0                           u    0                      x
                               Рис. 20.5

   Пусть задано взаимно однозначное непрерывно дифферен-
цируемое отображение
                        (
                         x = x(u, v),
                   F :
                         y = y(u, v)

области G плоскости (u, v), содержащей две пересекающи-
еся гладкие ориентированные кривые, на область в плоскости

Страницы