Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
Çàäà÷à âû÷èñëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé âèäà p(ξ ∈ B) ñ ïîìîùüþ
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F(x) ðåøàþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ñëå-
äóþùèõ ôîðìóë:
1.
( [, )) ( ) () ();p a b pa b Fb Faξ∈ = ≤ξ< = −
(5.4)
2.
1
1
([, )) ([,)).
m
m
ii ii
i
i
pabpab
=
=
ξ∈ = ξ∈
∑
∪
(5.5)
äëÿ íåïåðåñåêàþùèõñÿ èíòåðâàëîâ [a
i,
b
i
) (i = 1, 2,
…
, m).
5.2. Äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
Îïðåäåëåíèå. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ íàçûâàåòñÿ äèñêðåòíîé,
åñëè ìíîæåñòâî åå âîçìîæíûõ çíà÷åíèé êîíå÷íî
1
({ } )
n
i
x
èëè
ñ÷åòíî
1
({ } )
i
x
∞
(ìíîæåñòâî Ω äèñêðåòíî).
 ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì è ñâîéñòâîì (5.2) ôóíêöèÿ
ðàñïðåäåëåíèÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ÿâëÿåòñÿ êó-
ñî÷íî-ïîñòîÿííîé ôóíêöèåé è îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ïîëî-
æåíèåì òî÷åê ðàçðûâà x
i
(i = 1, 2, …, n) è âåëè÷èíîé ñêà÷êîâ (5.2)
â ýòèõ òî÷êàõ.
Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿìè x
i
è p
i
= p(ξ = x
i
)
(i = 1, 2,
…
, n) íàçûâàåòñÿ çàêîíîì (ðÿäîì) ðàñïðåäåëåíèÿ äèñê-
ðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû:
x
i
x
1
x
2
… … x
n
p
i
p
1
p
2
……p
n
 ýòîì ñëó÷àå âû÷èñëåíèå âåðîÿòíîñòè p(ξ∈[a, b)) ïðîèçâî-
äèòñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû, âûòåêàþùåé èç (5.4) è ñâîéñòâ F(x)
p(ξ∈[a, b))
[,)
i
i
xab
p
∈
=
∑
;
1(-,)
() 1.
i
n
ii
ix
ppx
=∈∞∞
=ξ==
∑∑
(5.6)
Îïðåäåëåíèå. Ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì äèñêðåòíîé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû ξ, ïðèíèìàþùåé âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ x
i
ñ
âåðîÿòíîñòÿìè p
i
= p(ξ = x
i
) (i = 1, 2, …, n), íàçûâàåòñÿ íåñëó÷àé-
íàÿ âåëè÷èíà M[ξ], îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé
1
[] ,
n
ii
i
Mm xp
ξ
=
ξ= =
∑
(5.7)
ãäå n – ÷èñëî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé.

Страницы