Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

32
ñìûñë ëèøü âû÷èñëåíèå âåðîÿòíîñòåé âèäà p(ξ ∈ B), ãäå B = [a, b)
êîíå÷íûé èíòåðâàë (èëè îáúåäèíåíèå òàêèõ èíòåðâàëîâ). Äëÿ
âû÷èñëåíèÿ óêàçàííîé âåðîÿòíîñòè èñïîëüçóåòñÿ îáùàÿ ôîð-
ìóëà (5.4).
Îïðåäåëåíèå. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ íàçûâàåòñÿ àáñîëþòíî
íåïðåðûâíîé (ðàñïðåäåëåííîé ñ íåêîòîðîé ïëîòíîñòüþ), åñëè
ñóùåñòâóåò òàêàÿ èíòåãðèðóåìàÿ, íåîòðèöàòåëüíàÿ ôóíêöèÿ f(x),
÷òî ïðè ëþáîì x
-
() ()d.
x
Fx fx x
∞
=
∫
(5.13)
Ôóíêöèÿ f(x), íàçûâàåìàÿ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðî-
ÿòíîñòåé, îïðåäåëÿåòñÿ î÷åâèäíîé ôîðìóëîé
d()
() ,
d
Fx
fx
x
=
(5.14)
è óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì, ñëåäóþùèì èç ñâîéñòâ F(x):
1)
() 0fx ≥
;
2)
()d 1;fx x
∞
−∞
=
∫
3)
()0f ±∞ =
.
Îáû÷íî íåïðåðûâíîé íàçûâàþò àáñîëþòíî íåïðåðûâíóþ
ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (5.4) è (5.13)
èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî
()()d.
b
a
pa b f x x≤ξ< =
∫
Îïðåäåëåíèå. Ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì íåïðåðûâíîé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû ξ íàçûâàåòñÿ íåñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, îïðåäå-
ëÿåìàÿ ðàâåíñòâîì:
[] ( )d.Mm xfxx
∞
η
−∞
η= =
∫
(5.15)
Ñâîéñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ïðåæíè-
ìè ñîîòíîøåíèÿìè (5.8).
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ôóíêöèè η = ϕ(ξ) íàõîäèòñÿ ïî
àíàëîãè÷íîé ôîðìóëå:

Страницы