Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
Ñâîéñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ:
1)
[]Mc c=
, åñëè c – íåñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà;
2)
[] []Mc cMξ= ξ
;
3)
[] [][]MMMξ+η = ξ + η
. (5.8)
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû η, ÿâëÿþùåé-
ñÿ ôóíêöèåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ:
(),η=
ϕξ
îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
1
[] ( ) .
n
ii
i
Mm xp
η
=
η= = ϕ
∑
(5.9)
Îïðåäåëåíèå. Äèñïåðñèåé D
ξ
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ íàçûâà-
åòñÿ íåñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé:
22
1
[] ( ) ,
n
ii
i
DM xmp
ξξ
=
=ξ= −
∑
%
(5.10)
ãäå
m
ξ
ξ=ξ−
%
öåíòðèðîâàííàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà. Äëÿ âû÷èñ-
ëåíèé äèñïåðñèè óäîáåí äðóãîé âàðèàíò ôîðìóëû (5.10)
•
222222
1
[( ) ] [( ) ] [ ] [ ] .
n
ii
i
DM M M M M xp m
ξξ ξ
=
==ξ−=ξ−ξ=−
ξ
∑
(5.11)
Âåëè÷èíà
D
ξξ
σ=
íàçûâàåòñÿ ñðåäíèì êâàäðàòè÷íûì îòêëî-
íåíèåì ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ.
Íà÷àëüíûå ìîìåíòû α
k
è öåíòðàëüíûå ìîìåíòû β
k
îïðåäåëÿ-
þòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (5.9) ôîðìóëàìè
1
1
[ ] , ( 1, 2, );
[ ] ( ) , ( 1, 2, ).
n
kk
kii
i
n
kk
kii
i
Mxp k
Mxmp k
=
ξ
=
α= ξ = = …
β= ξ = − = …
∑
∑
%
(5.12)
5.3. Íåïðåðûâíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
Îïðåäåëåíèå. Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ íàçûâàåòñÿ íåïðåðûâ-
íîé, åñëè åå ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ F(x) íåïðåðûâíà ïðè âñåõ
çíà÷åíèÿõ x.
Äëÿ ëþáîãî èç âîçìîæíûõ çíà÷åíèé x íåïðåðûâíîé ñëó-
÷àéíîé âåëè÷èíû ξ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (5.3); ïîýòîìó èìååò

Страницы