Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

33
[()] ()()d.Mxfxx
∞
−∞
ϕξ = ϕ
∫
(5.16)
Äëÿ äèñïåðñèè D
ξ
èìååì:
22
-
[] ( )()dDM xmfxx
∞
ξξ
∞
=ξ= −
∫
%
(5.17)
èëè
22 2 2
-
[] [] ()d .DM M xfxxm
∞
ξξ
∞
=ξ− ξ= −
∫
(5.18)
Íà÷àëüíûå α
k
è öåíòðàëüíûå ìîìåíòû β
k
îïðåäåëÿþòñÿ ñîîò-
âåòñòâåííî âûðàæåíèÿìè:
-
[] ()d ( 1, 2, );
[] ( )()d ( 1, 2, ).
kk
k
kk
k
Mxfxxk
Mxmfxxk
∞
−∞
∞
ξ
∞
α= ξ = = …
β
=
ξ
=− = …
∫
∫
%
(5.19)
5.4. Ôóíêöèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
Âåëè÷èíà η, ÿâëÿþùàÿñÿ ôóíêöèåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
η = ϕ(ξ), òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé.
Îñíîâíûå çàäà÷è ñâîäÿòñÿ ê îïðåäåëåíèþ åå õàðàêòåðèñòèê
– çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ è ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèê ïî àíàëî-
ãè÷íûì õàðàêòåðèñòèêàì ñëó÷àéíîãî àðãóìåíòà.
Ïóñòü ξ – äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, çàäàííàÿ çàêîíîì
(ðÿäîì) ðàñïðåäåëåíèÿ
x
i
; p
i
= p(ξ = x
i
), (i = 1, 2,
…
,n).
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ y
i
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû η
îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè
()
ii
yx=ϕ
è
()()
iii
pypxpη= = ξ= =
,
ïîëó÷àåì çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ η:
()
ii
yx=ϕ
,
()
ii
pp x=ξ=
, (i = 1, 2,
…
,n) (5.20)
Ïðè íåîäíîçíà÷íîñòè ôóíêöèè
()ϕξ
íåñêîëüêèì x
i
îòâå÷àåò
îäíî y
j
(j = 1, 2,
…
, m,
n m <
), ïðè ýòîì ñîîòâåòñòâóþùèå âåðî-
ÿòíîñòè p
i
ñóììèðóþòñÿ.

Страницы