Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
Òîãäà äëÿ ñàìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ ìàòåìàòè÷åñêîå îæè-
äàíèå
11
k
nn
kk
MM pnp
ξξ
==
===
∑∑
ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà îïûòîâ íà âåðîÿòíîñòü óñïåõà â
îäíîì îïûòå, à äèñïåðñèÿ
11
k
nn
kk
DD pqnpq
ξξ
==
===
∑∑
ñîâïàäàåò ñ ïðîèçâåäåíèåì ÷èñëà èñïûòàíèé íà âåðîÿòíîñòè
ïîëîæèòåëüíîãî è îòðèöàòåëüíîãî èñõîäîâ.
Ðàñïðåäåëåíèå ÏóàññîíàÐàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà
Ðàñïðåäåëåíèå ÏóàññîíàÐàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà
Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà
Ïðåäåëüíûì ñëó÷àåì ðàñïðåäåëåíèÿ Áåðíóëëè ïðè
, 0, npnp→∞ → =λ
ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà
x
k
01... k
...
p
k
e
–λ
λe
–λ
... ...
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ ïóàññîíîâñêîãî ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ìîæíî íàéòè, èñïîëüçóÿ ïðåäåëüíûé ïåðåõîä â
ôîðìóëàõ äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè ðàñïðå-
äåëåíèÿ Áåðíóëëè:
,
;
lim
nnp
Mnp
ξ
→∞ =λ
==λ
,
.
lim
nnp
Dnpq
ξ
→∞ =λ
==λ
Ðåçóëüòàò ìîæíî ïðîâåðèòü ïðÿìûì ñ÷åòîì ïî ôîðìóëàì (5.7),
(5.11). Íàïðèìåð, äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ èìååì
1
00
.
!(1)!
kk
kk
Mke eee
kk
∞∞
−
−λ −λ λ −λ
ξ
==
λλ
==λ =λ=λ
−
∑∑
Ïîêàçàòåëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿÏîêàçàòåëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ
Ïîêàçàòåëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿÏîêàçàòåëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ
Ïîêàçàòåëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ
 òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ îä-
íîé çàÿâêè ðàñïðåäåëåíî ïî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó, ïëîòíîñòü
âåðîÿòíîñòè êîòîðîãî èìååò âèä
, 0,
()
0, 0 .
x
ex
fx
x
−µ
ξ
µ≥
=
<
!
k
e
k
−λ
λ

Страницы