Составители:
Рубрика:
37
Çäåñü áûë èñïîëüçîâàí èíòåãðàë Ïóàññîíà
2
2
d2.
z
ez
∞
−
−∞
=π
∫
Íà ðèñóíêå ïðèâåäåíî (ðèñ. 1) ñåìåéñòâî êðèâûõ íîðìàëüíûõ
ïëîòíîñòåé â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ à, σ. Ñ ãåîìåòðè÷åñêîé òî÷-
êè çðåíèÿ ïàðàìåòð à – òî÷êà ìàêñèìóìà ïëîòíîñòè è öåíòð ñèììåò-
ðèè; σ îïðåäåëÿåò êðóòèçíó êðèâîé è âåëè÷èíó ìàêñèìóìà.
x
f
ξ
(x)
a<0
a>0
σ
1
<σ
Ðèñ. 1. Ñåìåéñòâî ïëîòíîñòåé íîðìàëüíûõ êðèâûõ
Âûÿñíèì òåïåðü òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíûé ñìûñë ïàðàìåò-
ðîâ. Ñ ó÷åòîì çàìåíû ïåðåìåííûõ z=(x–a)/σ
[]
2
22
1
2
22
1
d
2
dd0.
22
xa
zz
Mxex
a
ze z e z a a
−
∞
−
σ
−∞
∞∞
−−
−∞ −∞
ξ= =
σπ
σ
=+=+=
ππ
∫
∫∫
Òàêèì îáðàçîì, ïàðàìåòð à ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäà-
íèåì íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Ïðè âû÷èñëåíèè äèñ-
ïåðñèè íåîáõîäèìî ïðîèíòåãðèðîâàòü ïî ÷àñòÿì:
[]
2
2
22
1
2
22
2
2
2
2
22
1
() d d
22
1
d .
22
xa
z
zz
Dxaexzez
ze e z
−
∞∞
−
−
σ
−∞ −∞
∞
∞
−−
−∞
−∞
σ
ξ
=− = =
σπ π
σ
=− + =σ
ππ
∫∫
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
