Составители:
Рубрика:
39
ÿõ
х
, îäíàêî ïðàêòè÷åñêè âñÿ âåðîÿòíîñòü ñîñðåäîòî÷åíà íà îò-
ðåçêå
3a ±σ
:
()
( 3 3 ) 2 3 0,9973.Pa a
−σ<ξ< +σ=Φ ≈
Âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ âíå ýòîãî îòðåçêà âñåãî 0,0027.
Âî-âòîðûõ, ôîðìóëà ïîçâîëÿåò ñòðîèòü èíòåðâàë ñ çàäàííîé
âåðîÿòíîñòüþ ïîïàäàíèÿ – ïîäîáíóþ çàäà÷ó ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ
ðåøàòü â ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Èíòåðâàë, ñèììåòðè÷íûé
îòíîñèòåëüíî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, âåðîÿòíîñòü ïîïàäà-
íèÿ â êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ òðåáóåìûì ÷èñëîì Ð, ñòðîèòñÿ ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì. Âíà÷àëå, ïîëüçóÿñü òàáëèöåé ôóíêöèè Ëàïëàñà,
íàõîäèì t
p
èç óñëîâèÿ
2()
p
tP
Φ=; à çàòåì ñòðîèì èíòåðâàë
p
at±σ
óäîâëåòâîðÿþùèé óñëîâèþ:
()
()2.
ppp
Pt at t P
α− σ<ξ< + σ = Φ =
5.6. Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ
Ï ð è ì å ð 1. Èçâåñòíà âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ À: ð(À) = 0,5.
Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ – ÷èñëî ïîÿâëåíèé À â òðåõ îïûòàõ.
Òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ
â òðåõ îïûòàõ; íàéòè åå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåð-
ñèþ.
Ðåøåíèå. Ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ ξ ìû ïîñòðîèì, åñëè íàéäåì âñå
âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ξ è ñîîòâåòñòâóþùèå âåðîÿòíîñòè.  òðåõ
îïûòàõ ÷èñëî óñïåõîâ ìîæåò áûòü 0, 1, 2 èëè 3. Âåðîÿòíîñòè
îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå Áåðíóëëè:
030 131
01
33
( 0) (0, 5) (0, 5) 0,125; ( 1) (0, 5) (0, 5) 0, 375;PP
CC
−−
ξ= = = ξ= = =
232 333
23
33
( 2) (0,5) (0,5) 0,375; ( 3) (0,5) (0, 5) 0,125;PP
CC
−−
ξ= = = ξ= = =
Ïîëó÷èì ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ:
X
k
012
3
P
k
0,125
0,375 0,375 0,125
ïðè÷åì íàéäåííûå âåðîÿòíîñòè óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ íîð-
ìèðîâêè:
0,125 + 0,375 + 0,375 +0,125 = 1,
×èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè âåëè÷èíû ξ ìîæíî íàéòè íåïîñ-
ðåäñòâåííãî ïî ôîðìóëàì (5.7), (5.11):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
