Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

40
M[ ] 0 0,125 1 0,375 2 0,375 3 0,125 1,5;ξ=⋅+⋅+⋅+⋅=
22 2 2 2
[ ] 0 0,125 1 0,375 2 0,375 3 0,125 1,5 0,25.
D
ξ=⋅+⋅+⋅+⋅−=
Ï ð è ì å ð 2. Âîññòàíîâèòü çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ äèñêðåòíîé
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (îïðåäåëèòü x
1
, x
3
, p
2
),
x
i
x
1
0
x
3
p
i
0,5
p
2
0,3
åñëè
0, 2, 0, 76mD
ξξ
=− =
.
Ðåøåíèå. Äëÿ îòûñêàíèÿ òðåõ íåèçâåñòíûõ x
1
, x
3
, p
2
íóæíî
ñîñòàâèòü ñèñòåìó òðåõ óðàâíåíèé.
Ïåðâîå óðàâíåíèå çàïèøåì, èñïîëüçóÿ óñëîâèå
0, 2m
ξ
=−
. Òàê
êàê
11 2 2 3 3
,mxpxpxp
ξ
=+ +
òî èìååì
123
0, 5 0 0, 3 0, 2.xpx⋅+⋅+⋅ =−
Âòîðîå óðàâíåíèå çàïèøåì, èñïîëüçóÿ óñëîâèå
0, 76D
ξ
=
. Òàê
êàê â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.11)
3
22
1
ii
i
Dxpm
ξξ
=
=−
∑
, òî
222 2
123
0, 5 0 0, 3 ( 0, 2) 0, 76.
xpx
⋅+⋅+⋅−− =
Òðåòüå óðàâíåíèå ïîëó÷èì, âîñïîëüçîâàâøèñü óñëîâèåì íîð-
ìèðîâêè
3
1
1
i
i
p
=
=
∑
, êîòîðîå äàåò
2
0, 5 0, 3 1p++ =
.
Êðîìå òîãî, òàê êàê çíà÷åíèÿ
123
, , xx x
ïèøóòñÿ â âîçðàñòàþ-
ùåì ïîðÿäêå, òî ó íàñ åñòü åùå îäíî íåÿâíîå óñëîâèå:
13
0.xx<<
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèé
13
22
13
2
13
0, 5 0, 3 0, 2,
0, 5 0, 3 0, 8,
0, 5 0, 3 1,
(x 0 x ).
xx
xx
p
⋅+ ⋅ =−
⋅+ ⋅=
++ =
<<
Ðåøàÿ åå, íàõîäèì:
132
1, 1, 0, 2xxp=− = =
è èñêîìûé çàêîí
ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèíèìàåò âèä:
x
i
–1 0
1
p
i
0,5
0,2 0,3

Страницы