Составители:
Рубрика:
41
Ï ð è ì å ð 3. Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé f
ξ
(x)
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ çàäàíà â âèäå:
0, 1 ,
() , 1 2 ,
0, 2 .
x
fx Cx x
x
ξ
−∞< <
=≤<
≤<∞
(5.23)
Òðåáóåòñÿ íàéòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F
ξ
(x), ïîñòðîèòü ãðà-
ôèêè îáåèõ ôóíêöèé, âû÷èñëèòü âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ {ξ ≥ 0}, à
òàêæå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå m
ξ
è äèñïåðñèþ D
ξ
ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû ξ.
Ðåøåíèå. Êîíñòàíòó Ñ íàõîäèì èç óñëîâèÿ íîðìèðîâ-
êè
() 1fxdx
∞
ξ
−∞
=
∫
, ò. å.
2
12
2
1
-12
3
()d 0d d 0d .
22
Cx
fx x x Cxx x C
∞∞
ξ
−∞ ∞
=⋅+ +⋅= =
∫∫∫∫
Îòñþäà
2
3
C =
. Ãðàôèê ôóíêöèè f
ξ
(x) ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2.
f
ξ
(x)
°
x
1
2
4/3
•
0
Ðèñ. 2
Ïðè âû÷èñëåíèè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F
ξ
(x) ïî ôîðìóëå
(5.13), ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî çàäàííîå âûðàæåíèå ïëîòíîñ-
òè f
ξ
(x) ýêâèâàëåíòíî äâóì ðàçëè÷íûì âûðàæåíèÿì (ñì. (5.23)).
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ðàçëè÷àþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå âûðàæå-
íèÿ äëÿ F
ξ
(x) â óêàçàííûõ òðåõ èíòåðâàëàõ:
à) ïðè
()
;1x
∈−∞
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
