Составители:
Рубрика:
38
Îòñþäà σ
2
– ýòî äèñïåðñèÿ íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷è-
íû, à σ – åå ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå.
Îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè ïîïàäàíèÿ íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû â èíòåðâàë òðåáóåò ââåäåíèÿ ñïåöèàëüíîé ôóíêöèè
– ôóíêöèè Ëàïëàñà:
2
2
0
1
() d,
2
x
t
xet
−
Φ=
π
∫
ïîñêîëüêó èíòåãðàë îò íîðìàëüíîé ïëîòíîñòè íå âûðàæàåòñÿ â
èçâåñòíûõ ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîé ôóí-
êöèè ïîëó÷àåì
2
2
2
()
2
2
1
()()d d
2
1
d.
2
xa
a
z
a
Pfxxex
a
a
ez
−
ββ
−
σ
ξ
αα
β−
σ
−
α−
σ
α<
ξ
<
β
== =
σπ
β−
α−
==Φ−Φ
σσ
π
∫∫
∫
Ïðè ðåøåíèè ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ìîæíî ëèáî çàíîâî ïðîäå-
ëàòü ïîäîáíûå âûêëàäêè, ëèáî ïîëüçîâàòüñÿ îêîí÷àòåëüíûì
ðåçóëüòàòîì:
() .
a
a
P
β−
α−
α<ξ<β =Φ −Φ
σσ
Åñëè èíòåðâàë ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì îòíîñèòåëüíî ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, òî ôîðìóëà óïðîùàåòñÿ:
()
()2.Pa t a t t−σ<ξ< +σ= Φ
Îòìåòèì äâà ñëåäñòâèÿ èç ïîñëåäíåãî ñîîòíîøåíèÿ.
Âî-ïåðâûõ, ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ Ëàïëàñà äîñòàòî÷íî áûñòðî
ïðèáëèæàåòñÿ ê ñâîèì ïðåäåëüíûì çíà÷åíèÿì, íàïðèìåð
2 (3) 0,9973Φ≈
, íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ
âåðîÿòíîñòüþ, áëèçêîé ê åäèíèöå, ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ òîëüêî
âáëèçè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ñïðàâåäëèâî
òàê íàçûâàåìîå ïðàâèëî “òðåõ ñèãì”: òåîðåòè÷åñêè íîðìàëüíàÿ
ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îòëè÷íà îò íóëÿ ïðè ëþáûõ çíà÷åíè-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
