Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34
Äëÿ ÷èñëîâûõ õàðàêòåðèñòèê ñïðàâåäëèâû ôîðìóëû, âûòå-
êàþùèå èç (5.9):
1
[] ( ) ;
n
ii
i
Mm xp
η
=
η= = ϕ
∑
(5.21)
22
1
[] [() ] .
n
ii
i
DM xmp
ηη
=
=η= ϕ−
∑
%
(5.22)
5.5. Ïðèìåðû íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ
ðàñïðåäåëåíèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè)Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè)
Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè)Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè)
Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Áåðíóëëè)
Ðàñïðåäåëåíèåì Áåðíóëëè íàçûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àé-
íîé âåëè÷èíû ξ – ÷èñëà óñïåõîâ â ñåðèè èç n íåçàâèñèìûõ
èñïûòàíèé.  ÷àñòíîñòè, ýòà âåëè÷èíà âîçíèêàåò, êîãäà ïðîâî-
äÿò íåñêîëüêî îïûòîâ ïî íàáëþäåíèþ ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ À; òîã-
äà âåðîÿòíîñòüþ óñïåõà ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ p = P(A).
Âåðîÿòíîñòè îòäåëüíûõ çíà÷åíèé ξ = 0,1,2, ..., n íàõîäÿòñÿ ïî ôîð-
ìóëå Áåðíóëëè, è âñå âìåñòå îáðàçóþò ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ
x
k
0 1 ... k ...
n
p
k
q
n
npq
n–1
... ... p
n
Óñëîâèå íîðìèðîâêè äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Áåðíóëëè âûïîëíå-
íî – ïî ñâîéñòâó ÷èñåë ñî÷åòàíèÿ
k
n
C
()
00
11.
nn
n
knk n
k
n
k
kk
ppqpq
C
−
==
==+==
∑∑
×èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæíî íàéòè ðàç-
íûìè ñïîñîáàìè: ëèáî â ñîîòâåòñòâèè ñ îáùèìè ôîðìóëàìè (5.7),
(5.11); ëèáî ïðåäñòàâèòü ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó ξ êàê ñóììó íåçà-
âèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ
k,
îòâå÷àþùèõ êàæäîìó îòäåëüíî-
ìó èñïûòàíèþ, è âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè ñâîéñòâà-
ìè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè. Î÷åâèäíî, ÷òî ξ
k
ðàâíà íóëþ ñ âåðîÿòíîñòüþ q =1–p è ðàâíà åäèíèöå ñ âåðîÿòíî-
ñòüþ p. Åå ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè âû÷èñëÿþòñÿ íåìåäëåííî:
222
[ ] 0 (1 ) 1 , [ ] 0 (1 ) 1 .
kk
MpppD ppppq
ξ=⋅− +⋅= ξ= ⋅− + ⋅− =
knk
k
n
pq
C
−

Страницы