Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

44
6. ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÀÍÀËÈÇÀ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÉ
ÑÈÑÒÅÌÛ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÕ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ×ÈÍ
Ñèñòåìà ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
12
(, , , )
n
ξξ…ξ
âîçíèêàåò â òîì
ñëó÷àå, êîãäà íà îäíîì è òîì æå âåðîÿòíîñòíîì ïðîñòðàíñòâå
(Ω, A, ð) çàäàíû íåñêîëüêî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
11
(),
ξ
=
ξ
ω
22
(), ,
ξ
=
ξ
ω…
()
nn
ξ
=
ξ
ω
.
6.1. Çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ
ñèñòåìû äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
Îïðåäåëåíèå. Ðàñïðåäåëåíèåì ñèñòåìû äâóõ äèñêðåòíûõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (äèñêðåòíîé äâóìåðíîé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíîé)(ξ, η) íàçûâàåòñÿ íàáîð (êîíå÷íûé èëè áåñêîíå÷íûé)
âîçìîæíûõ çíà÷åíèé (x
i
, y
j
) ñèñòåìû (ξ, η) è âåðîÿòíîñòåé
(, ),
ij i j
pP x y
=
ξ
=η=
(6.1)
ïðè ýòîì äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå íîðìèðîâêè
,
1
ij
ij
p =
∑
, ò. å.
ñóììà âñåõ âåðîÿòíîñòåé ðàâíà åäèíèöå.
Îáû÷íî ðàñïðåäåëåíèå äèñêðåòíîé äâóìåðíîé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû çàäàþò â âèäå òàáëèöû
ξ
η
x
1
x
2
... x
i
...
y
1
p
11
P
21
... P
i1
...
y
2
p
12
P
22
... P
i2
...
... ... ... ... .... ...
y
j
p
1
j
P
2
j
... P
i
j
...
Äëÿ ñèñòåìû äâóõ äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñóùåñòâó-
åò ñâÿçü ìåæäó ðàñïðåäåëåíèåì (6.1) è ôóíêöèåé ðàñïðåäåëå-
íèÿ
(, )
ij
Fxy p
ξη
=
∑
, ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ òîëüêî ïî òåì
ïàðàì èíäåêñîâ (i, j), äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ
è
ij
xx y y<<
.  îáùåì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ äâóìåð-
íîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (ξ, η) â ïðîèçâîëüíóþ îáëàñòü G âû-
÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå
(, )
(( , ) ) ,
ij
ij
PGpξη∈ =
∑
(6.2)
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî òåì æå ïàðàì èíäåêñîâ (i, j), äëÿ
êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþùèå òî÷êè (x
i
, y
j
) ïðèíàäëåæàò îáëàñòè G.

Страницы