Теория вероятностей. Бестугин А.Р - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
6.2. Ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ÷àñòíûõ è
óñëîâíûõ ðàñïðåäåëåíèé ñèñòåìû
äâóõ äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
Åñëè èçâåñòíî, ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñèñòåìû äâóõ äèñ-
êðåòíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí (ξ, η)
(, ),
ij i j
pP x y
=
ξ
=η=
òî ìîæíî íàéòè ðàñïðåäåëåíèÿ êàæäîé èç ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí,
êîòîðûå íàçûâàþòñÿ ÷àñòíûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè äëÿ ñèñòåìû
äâóõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Äåéñòâèòåëüíî,
()
( ) (( ) ( ( )))
( (( ) ( ))) ( , ) ,
ii j
i
j
ij ijij
jj
j
pPxP x y
Pxy PxyP
ξ
=ξ= = ξ= ∩ η= =
=ξ=∩η= =ξ=η==
∑∑
∪
∪
(6.3)
òàê êàê îáúåäèíåíèå âñåõ ñîáûòèé
()
j
yη=
åñòü äîñòîâåðíîå
ñîáûòèå
()
j
j
yU
η= =
∪
, à ñîáûòèÿ
1
()
j
y
η=
è
2
()
j
y
η=
ïðè ðàçëè÷-
íûõ èíäåêñàõ j
1
è j
2
ÿâëÿþòñÿ íåñîâìåñòíûìè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
âåðîÿòíîñòü îáúåäèíåíèÿ íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé ðàâíà ñóììå
âåðîÿòíîñòåé, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå (6.11). Àíàëîãè÷íî îïðå-
äåëÿåòñÿ ÷àñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû η
()
() (, ) .
jijij
j
jj
pPy Px y P
η
=η= = ξ= η= =
∑∑
(6.4)
Îïðåäåëåíèå. Óñëîâíûì ðàñïðåäåëåíèåì ñëó÷àéíîé âåëè÷è-
íû ξ ïðè
j
y
η=
íàçûâàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü óñëîâíûõ âåðîÿòíîñ-
òåé ñîáûòèé
()
i
xξ=
12
( / ), ( / ), , ( / ), ,
jjij
px y px y px y
ξξ ξ
……
(6.5)
âû÷èñëåííûõ â ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ñîáûòèå
()
j
yη=
óæå íàñòó-
ïèëî
()
(()0)
j
j
pPy
η
=η= >
. Èíäåêñ j èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå
ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ.
Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àé-
íîé âåëè÷èíû η ïðè óñëîâèè, ÷òî
()
(0)
i
i
xp
ξ
ξ= >
.
Çíàÿ ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñèñòåìû äâóõ äèñêðåòíûõ
ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, ìîæíî íàéòè óñëîâíîå ðàñïðåäåëåíèå (6.5)

Страницы