Составители:
Рубрика:
- 6 -
),,,(
,0
,0)(
2
1
2
0
2
zyxz
gz
PP
t
η
ρ∂
∂
=
=Φ∇
=+
−
+Φ∇+
Φ
(2)
где последнее уравнение описывает поверхность жидкости, причем система координат
имеет начало на невозмущенной поверхности, ось z направлена вверх перпендикулярно
поверхности, ось x — вдоль направления распространения волны, P – P
0
— разница
давлений над и под поверхностью (подповерхностное давление). Его можно выразить,
используя формулу Лапласа, тогда в предположении, что волна однородна (не меняет-
ся) вдоль оси y:
PP R
x
−= =−
0
2
2
1αα
∂η
∂
(/ ) ,
где α — коэффициент поверхностного натяжения. Систему (2) следует дополнить гра-
ничными условиями:
,0
,0)(
2
1
,0
2
2
2
=
Φ
=−+Φ∇+
Φ
=
Φ
−
Φ
+
−= Hx
t
x
g
t
zxxt
∂
∂
∂
η∂
ρ
α
η
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂η
∂
∂η
(3)
здесь H — глубина водоема. В приближении малой амплитуды
t
V
VV
∂
∂
r
r
<<∇)(
системы
(1) и, соответственно, (2) линеаризуются. Поэтому в рамках сделанных предположений
можно искать решение в виде бегущей вдоль x волны, амплитуда которой уменьшается
с глубиной:
Φ
=
)(
)(
kxtj
ez
−
ω
ϕ
(4)
При этом из (2) получаем [1], что амплитуда волны экспоненциально затухает с глуби-
ной ϕ(z)
≈
kz
e
, а ω и k связаны дисперсионным уравнением:
).th(
3
2
kH
k
kg
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
ρ
α
ω
(5)
Дисперсионная кривая
(
)
k
ω
ω
=
, а также рассчитанные по ней зависимости фа-
зовой
(
)
(
)
k
Hkkgk
v
™
th
3
ρα
+
=
и групповой
() ()
()
Hk
r
ak
gk
Hk
r
ak
gHk
r
R
gkH
kv
‹
th2
th
3
sech
0
3
0
2
2
0
3
р
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
==
∂∂ω
скоростей представлены на рис.4. При анализе качественного вида этих зависимостей
остановимся на предельных случаях, когда можно пренебречь влиянием на образова-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
