Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
96
0,,)(),(,)(,...,)(),( =
′′′
∫
∞
∞−
cxxxxF ttdtttkdttddttdt
nn
, (3.12)
где ),( ttk
′
– ядро линейного интегрального преобразования. Если
производных нет, то уравнения называются просто интегральными.
ДУЗ и ИДУ также обеспечивают бесконечномерное описание. ДУЗ во
многих случаях можно рассматривать как частный случай ИДУ. Например,
ИДУ вида
∫
∞
∞−
+=
τττ
dtktdttd )(),())(()( xxFx
в случае )(),( ttttk
′
−
−=
′
τ
δ
сводится к ДУЗ
)())(()(
τ
−
+
= ttdttd xxFx
.
При построении дискретного аналога уравнений (3.4) переходят к
дискретному времени
ttn
∆
= и к конечным разностям. При достаточно
малых ∆t разностное уравнение (3.5) имеет решение, близкое к решению
ДУ (3.4). Но с ростом ∆t разностное уравнение (точечное отображение)
перестает адекватно отражать свойства исходного ОДУ. Однако можно
построить дискретные модели и для больших временных шагов,
демонстрирующие хорошее соответствие исходной системе. В
рассмотренном примере с осциллятором (рис.3.2) при
T
t
=
∆
последовательные значения
n
v
, соответствующие выделенным на
рис.3.2,a,б точкам, связаны одномерным отображением (3.6), рис.3.2,в. Оно
имеет размерность, меньшую размерности исходной системы, и отражает
монотонное затухание колебаний и переход к состоянию равновесия, но
платой за простоту является потеря информации о поведении системы
между отсчетами.
Системы с дискретным и непрерывным временем ценны сами по себе,
так что не стоило бы говорить о каких-то приоритетах, но практика
моделирования и признание специалистами исторически сложились в
пользу ДУ. Это объясняется тем, что до середины ХХ века физика, которая
была в конце этого периода примой на сцене науки, опиралась в основном
на ДУ (в частности, линейные ДУЧП) и использовала различные
аналитические методы. Вычислительная техника и цифровые методы, для
которых аппарат разностных уравнений «родной», еще не имели
современного уровня развития, поэтому арсенал отображений,
используемых в моделировании, был значительно беднее, чем
аналогичные наборы эталонных потоковых систем. Однако современные
тенденции все более широкого использования нелинейных уравнений и
развитие численных методов исследования многомерных систем со
сложным пространственно-временным поведением благоприятствуют
прогрессу дискретных подходов. Весьма популярны в настоящее время
дискретные модели ансамблей –
решетки связанных отображений
,
объединившие в пространственные комплексы большое число
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
