Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
97
отображений с нетривиальной собственной временной динамикой (см. п.
3.7). Как модели пространственно-развитых систем, они уступают ДУЧП
по общности, но несравненно проще для численного исследования.
Специфическим вариантом многомерных систем отображений или ОДУ
являются искусственные нейронные сети, получившие в настоящее время
очень широкое распространение и в задачах аппроксимации (см. п. 3.8).
3.3. Явные функциональные зависимости
Динамические модели эволюции в виде функций времени )(
t
Fx = ,
могут быть заданы аналитически, графически или таблично и получены
любым из описанных в п. 1.5 путей, например, решением ДУ или путем
аппроксимации экспериментальных данных (см. п. 7.2). Перечислить все
используемые математиками функции не представляется возможным. Но
для целей дальнейшего изложения остановимся на зависимостях, которые
составляют базовый класс элементарных функций. К ним относятся
алгебраические многочлены, степенные, рациональные, показательные,
логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические
функции. Ему же принадлежат функции, получающиеся из перечисленных
с помощью четырех арифметических операций и композиции,
4
применяемых конечное число раз. Рассмотрим несколько примеров
элементарных функций и ДУ, решениями которых они являются.
1) Линейная функция tvxtx
00
)(
+
=
является решением уравнения
0
vdtdx
=
, (3.13)
которое описывает прямолинейное движение с постоянной скоростью
0
v
c
начальным условием
0
)0( xx = . Ее график – прямая линия (рис.3.4,а).
Рис.3.4. Графики некоторых элементарных функций: a) линейной , б) степенной, в)
экспоненты с
α
> 0, г) синусоиды
2) Алгебраический многочлен порядка K:
4
«Суперпозиция (композиция) функций – составление из двух функций сложной
функции (функции от функции)» [118]. В этом определении термины «суперпозиция» и
«композиция» выступают как синонимы. Однако среди физиков суперпозицией
функций
1
f
и
2
f
часто называют их линейную комбинацию
21
bfaf +
, где a и b –
постоянные. При этом значения терминов «суперпозиция» и «композиция» становятся
совсем различными. Для избежания путаницы мы применительно к сложным функциям
используем далее только термин «композиция».
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- …
- следующая ›
- последняя »
