Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
98
K
K
tctctcctx ++++= ...)(
2
210
, (3.14)
где
i
с – постоянные коэффициенты. Он является решением уравнения
constdtxd
KK
= . Линейная функция – частный случай (3.14) при 1=
K
. В
задаче о равноускоренном движении тела, подброшенного вверх с высоты
h с начальной скоростью
0
v
, уравнение движения (из второго закона
Ньютона и закона всемирного тяготения) имеет вид
mgdtxd −=
22
, где
ось x направлена вертикально вверх, m – масса тела, g – ускорение
свободного падения. Его решение:
2)(
2
0
gttvhtx −+= (рис.3.4,б). Оно
справедливо при отсутствии трения и до тех пор, пока тело не упадет на
Землю.
3) Дробно-рациональная функция – это отношение двух
алгебраических многочленов
)()()( tQtPtx
=
. Ее частным случаем при
cons
t
t
Q =)( является опять же алгебраический многочлен.
4) Степенная функция
α
ttx =)(, где
α
– произвольное действительное
число. Если
α
не целое, то рассматривается только
0>
t
. При целых
α
это
вариант алгебраического многочлена или дробно-рациональной функции.
5) Показательная (экспоненциальная) функция
t
extx
α
0
)( = (рис.3.4,в)
знаменита тем, что скорость ее изменения пропорциональна самой
функции. Она является решением уравнения
xdtdx
⋅
=
α
, с начальным
условием
0
)0( xx = , которое описывает, например, динамику численности
биологической популяции, а
α
– постоянный параметр, имеющий смысл
рождаемости.
5
6) Гармоническая функция
)cos()(
00
φ
ω
+
=
txtx – одна из семейства
тригонометрических функций (рис.3.4,г). Она является решением
уравнения гармонического осциллятора
0
222
=+ xdtxd
ω
– эталонной
модели колебаний материальной точки без трения под действием
возвращающей силы, пропорциональной отклонению x от положения
равновесия. Ее постоянные параметры
0
x – амплитуда колебаний,
ω
–
угловая частота,
0
φ
– начальная фаза. Гармоническая функция двух
переменных )cos(),(
00
φ
ω
+
−
= krtxztx описывает бегущую вдоль оси r
монохроматическую волну длины
k
π
λ
2
=
(рис.3.1,г) и является
решением уравнения простой волны
0
=
∂
∂
+
∂
∂
rxVtx
.
5
Получающийся при
α
> 0 экспоненциальный рост численности популяции называют
мальтузианским ростом, поскольку католический монах Мальтус в XVI в. первым
получил этот результат. Он справедлив до тех пор, пока численность популяции не
слишком велика, так что можно считать, что пищевых ресурсов хватает всем.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
