Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
101
несравнимо больше. Место «линейного» в преимущественно нелинейном
окружающем мире, «частность» линейных представлений следует хотя бы
из того, что нелинейные системы могут быть сведены к линейным –
линеаризованы – только при малых амплитудах колебаний (и когда
разложение нелинейных функций в ряд Тейлора содержит линейные
члены). Для этого требуется заменить в уравнениях динамические
переменные
k
x на сумму их стационарной и переменной частей
kkk
xxx
~
,0
+=
, где
kk
xx
~
,0
>>
, и пренебречь малыми членами – степенями
k
x
~
выше первой, произведениями малых и т.д.
Исторически, в докомпьтерную эпоху, линейные уравнения имели
неоспоримое преимущество в научной практике над нелинейными,
поскольку могли быть строго исследованы и решены аналитически. Долгое
время даже существовало устойчивое мнение об относительно большей
важности и представленности в природе линейных феноменов и
самодостаточности линейных подходов [71]. Развитие вычислительной
техники, численных методов решения нелинейных уравнений и
возможностей их графического представления, формирование
современных математических концепций, в частности, теории
динамического хаоса, сместили чашу весов в пользу нелинейных методов
и представлений и отношению к линейным ситуациям, как к важному, но
частному случаю.
3.4.2. Природа нелинейности
Нелинейность естественна и органично присуща миру, в котором мы
существуем, ее природа может быть различной и определяется
специфическими свойствами объектов. Скорее надо было бы говорить об
условиях проявления линейности, а не нелинейности, но, в соответствии с
исторически сложившимися традициями (см. выше п.3.4.1), появление
нелинейности часто объясняют конкуренцией собственных мод колебаний
линеаризованной системы или зависимостью параметров изначально
линейной системы от величины динамической переменной. Последняя
зависимость часто жизненно необходима и может реализоваться,
например, за счет обратных связей. Если бы чувствительность органов
зрения или слуха была бы постоянной и не зависела от уровня воздействия
(уровня освещенности или громкости звука), нельзя было бы успешно
ориентироваться в сумраке и не слепнуть солнечным днем, слышать шорох
подползающей змеи и не глохнуть от грома. «... Биологические системы,
которые не смогли охватить громадный диапазон жизненно значимых
воздействий среды, попросту вымерли, не выдержав борьбы за
существование. На их могилах можно было бы написать: «Они были
слишком линейными для этого мира» ([71] со ссылкой на А.М.
Молчанова).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
