Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
103
моделируется и линейным одномерным отображением
nn
axx =
+1
, где
()
1exp
1
<−= Ta
δ
(рис.3.2,в).
Рис.3.5. Качественный вид временных реализаций
x и
x
&
маятников: груз на стержне (а),
колебательный контур с диодом (б), груз на пружине (в). г) Одинаковая для всех
примеров линейная стадия колебаний представлена в увеличенном масштабе, для нее
приведен и портрет на фазовой плоскости
(
)
dtdxx, : точка, изображающая состояние
системы, движется по скручивающейся спирали к аттрактору – точке устойчивого
равновесия в начале координат. В области больших значений координат и скоростей
фазовые портреты маятников сильно различаются и более замысловаты
По сравнению с единым «стандартом» линейных колебаний (3.2),
многообразие типов нелинейного поведения очень велико
и определяется
свойствами каждого конкретного маятника. Так, в трех примерах на
рис.3.5 при полной идентичности линейной стадии (рис.3.5,г) характер
участков нелинейного поведения существенно различается. Это связано с
особенностями каждого из маятников, с характером их нелинейности –
видом зависимости параметров системы от координат и скоростей.
Например, в случае маятника на стержне (рис.3.5,а) нелинейность
определяется синусоидальной зависимостью момента силы тяжести
относительно оси вращения от угла поворота. В электрическом маятнике с
полупроводниковым конденсатором (варакторным диодом, рис.3.5,б) она
связана со свойствами p-n перехода, инжекцией и конечностью времени
жизни носителей заряда, а в пружинном маятнике (рис.3.5,в) – обусловлена
видом зависимости силы упругости от величины деформации пружины.
Например, при сильном сжатии витки пружины смыкаются, так что сила
упругости резко возрастает по сравнению с ожидаемой по закону Гука:
пружина «становится более жесткой». При этом период колебаний
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
