Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
108
видов осцилляторов посвящена масса статей, обзоров, диссертаций, см.,
например, [300, 340]. Линейные диссипативные осцилляторы, для которых
const=
γ
и xxf
2
0
)(
ω
= (последнее означает квадратичность потенциальной
ямы
2
~)( xxU ), в отсутствие внешнего воздействия демонстрируют только
затухающие (при
0
>
γ
) или, наоборот, неограниченно нарастающие (при
0
<
γ
) собственные колебания. При наличии периодического внешнего
воздействия устанавливаются периодические колебания с периодом
воздействия и наблюдается явление резонанса. При наличии нелинейности
в диссипативном члене, например, как в уравнении Ван дер Поля:
0)1(
2
0
222
=+−− xdtdxxdtxd
ωβα
, (3.24)
осциллятор приобретает способность к собственным периодическим
колебаниям (режим автоколебаний), а в неавтономном варианте –
демонстрирует квазипериодические колебания или синхронизацию
автоколебаний внешним сигналом.
Отличие потенциальной ямы от квадратичной тоже приводит к
нелинейности уравнения и существенному расширению видов его
решений. Даже при гармоническом воздействии нелинейный осциллятор
способен демонстрировать целую иерархию колебательных режимов и
нелинейных феноменов, таких как переход к хаосу, мультистабильность,
гистерезис в области резонанса. Специфические свойства различных
нелинейных осцилляторов определяются конкретным видом входящих в
уравнение (3.23) функций. Для выявления общего проводятся
систематизации: по зависимости периода колебаний от амплитуды –
осцилляторы с «мягкой» или «жесткой пружинами» [300, 129, 325], по
порядкам многочленов, задающих потенциальную яму, как в теории
катастроф [103, 261], и т.д.
При уровнях диссипации, исключающих автоколебания, или силах
воздействия, подавляющих автоколебания, для структуры пространства
управляющих параметров этих систем в режимах вынужденных движений
типично наличие в пространстве параметров конфигураций
бифуркационных множеств, получивших в работах [205, 275] название
«crossroad area» («перекресток» – пересекаются области существования
двух циклов, ограничивающие эти области линии удвоения периода идут
вдоль границ «клюва», образованного линиями седло-узловых переходов,
внутри которого имеет место бистабильность) и «spring area» («завиток» –
линия удвоения, идущая вдоль упомянутого «клюва» делает характерный
оборот вокруг точки, куда упирается клюв, точки катастрофы «сборка»),
рис.3.6. Эти универсальные конфигурации самоподобно заполняют
пространство параметров системы [282, 300]. Фрагмент типичной картины
в пространстве параметров просматривается уже на рис.3.6: правая
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
