Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
110
Обозначим нормированную частоту
воздействия
0
ω
ω
=N , где
0
ω
–
частота малых собственных
колебаний. Для системы (3.25)
1
0
=
ω
.
Еще с одной универсальной
конфигурацией бифуркационных
множеств в пространстве
управляющих параметров
неавтономных осцилляторов, можно
познакомиться ниже в п. 3.6, где на
рис.3.9,б представлена плоскость
параметров для отображения
окружности. Она соответствует
ситуации, когда периодическое
воздействие оказывается на осциллятор, способный совершать
автоколебания. Универсальная конфигурация в пространстве параметров
воздействия представляет собой иерархию клювообразных областей,
известных как «языки Арнольда», где имеет место синхронизация.
Бифуркационные линии внутри клюва имеют структуру crossroad area.
В качестве «сухого остатка» от этого параграфа подчеркнем
1) большое разнообразие эволюционных феноменов, которые могут
моделироваться уравнениями осцилляторов и ОДУ вообще;
2) сложность наблюдаемых картин, которые можно пытаться
систематизировать и расшифровывать, опираясь на результаты уже
проведенных исследований, в чем могут помочь «карты» типовых
ситуаций и учет закономерностей подобия («скейлинга»), с которыми
удобно познакомиться по [282, 300, 103, 129, 102, 101,340];
3) возможность обнаружения новых конфигураций и специфических
особенностей для других видов нелинейностей.
3.5.3. «Стандартная форма» обыкновенных дифференциальных
уравнений
При всем многообразии видов ОДУ наиболее популярной и имеющей
простое геометрическое толкование является следующая форма записи
).,...,,(
...,
),,...,,(
),,...,,(
21
2122
2111
nnn
n
n
xxxFdtdx
xxxFdtdx
xxxFdtdx
=
=
=
(3.26)
Рис.3.7. Плоскость параметров A – N
осциллятора Тоды (3.25):
A –
амплитуда воздействия,
N –
нормированная частота воздействия.
Цветом показаны области
существования различных режимов.
Цифры – период колебаний в единицах
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
