Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
112
где
xx =
1
. Для получения формулы (3.31) уравнение (3.28) следует дважды
продифференцировать по времени и подставить в полученное уравнение
вместо
)cos(
t
A
ω
левую часть исходного уравнения. Обратите внимание,
что при этом, кроме увеличения числа динамических переменных модели,
усложнился вид функции в правой части последнего уравнения по
сравнению с исходной формой. Но зато все динамические переменные
связаны только с величиной x (это ее производные), что имеет
существенные преимущества при построении такой модели по временной
реализации x.
3.6. Модели – точечные отображения
3.6.1. Введение
Как и ДУ, отображения последования представляют собой «слой»
математической культуры со своей историей и спецификой [128]. В
данном разделе мы представим специализированное введение,
ориентированное на приложения этого аппарата для моделирования по
временным рядам.
Весьма распространенным методом получения модельных
отображений является аппроксимация дискретных последовательностей
экспериментальных данных. При асимптотическом моделировании
отображения чаще всего появляются в результате перехода от ДУ к
разностным схемам или в результате дискретизации решений этих
уравнений, например, с помощью сечений Пуанкаре, о чем уже шла речь в
п. 3.1. Создание ансамблей отображений – популярный путь построения
моделей пространственно развитых систем. Обычно такие модели имеют
вид цепочек или решеток отображений с различной архитектурой связей
(локальные связи – только между «соседями», глобальные – «все со
всеми», и т.д.).
Простота численного исследования, наглядность и возможность
графического «решения» в одномерном случае (п. 3.1), разнообразие
режимов поведения (от равновесия до хаоса) даже простых одномерных
отображений, удобство создания ансамблей из простых базовых
элементов, как из кирпичиков, сделали отображения, пожалуй,
доминирующим математическим аппаратом нелинейной динамики –
полноценным конкурентом потоковых систем. Рассмотрим некоторые
эталонные отображения.
3.6.2. Эталонные нелинейные отображения
3.6.2.1. Кусочно-линейные отображения. Наиболее простыми после
линейного отображения (3.16), которое демонстрирует только монотонное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
