Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
113
нарастание или убывание значения переменной, по всей видимости,
являются кусочно-линейные отображения. Рассмотрим три варианта,
имеющих познавательную и прикладную ценность.
1) «Зуб пилы» – отображение }2{
1 nn
xx
=
+
, где фигурные скобки
означают дробную часть числа. Его график приведен на рис.3.8,а. Это
отображение замечательно тем, что позволяет строго и наглядно доказать
наличие динамического хаоса в простых нелинейных системах. При
итерации чисел, заданных в двоичной системе счисления, отображение за
один шаг реализует сдвиг точки, разделяющей целую и дробную части, на
один знак вправо (сдвиг Бернулли) и отбрасывание целой части. Для
иллюстрации присущей хаотическим движениям беспорядочности и
«сверхчувствительности» к малым возмущениям зададим начальное
значение в виде бесконечной непериодической двоичной дроби, например,
0
x = 0.0100101010001010010001011010... (иррациональное число). Тогда
генерируемая отображением последовательность
n
x
также
непериодическая, а изменение
0
x
,
сделанное в знаке, сколь угодно далеком
от разделяющей точки (т.е. сколь угодно малое), через конечное число
шагов приведет к изменениям значения
n
x порядка 1.
Рис.3.8. Одномерные отображения : а) «зуб пилы», б) модель нейрона, в) отображение
для записи информации, г) квадратичное отображение с различным положением
максимума, д) «дерево Фейгенбаума» для квадратичного отображения
2) «Модель нейрона». Моделирование динамики нейронов – задача,
актуальная не только в биофизике, но и в теории колебаний и нелинейной
динамике, см., например, работы [245, 82, 83, 130, 255], где
рассматриваются, главным образом, модельные ОДУ. Но в последнее
время развиваются и модели в виде отображений, численное исследование
динамики которых требует меньших затрат машинного времени, а потому
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
