Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
114
расширяются возможности моделирования больших ансамблей связанных
нейронов. Предложены простые модельные отображения, способные, в
частности, генерировать «спайки» и «берсты» (т.е. отдельные короткие
импульсы и «пачки» импульсов). В числе пионерских работ в этом
направлении, рассматривающих двухмерное кусочно-гладкое
отображение, следует указать статьи [296]. Кусочно-линейное
отображение, предложенное в [2] (см. график на рис.3.8,б) также способно
демонстрировать упомянутые черты динамики. Оно двухмерно, поэтому
изображенная зависимость
1+n
x
от
n
x
неоднозначна: выбор ветви
«регулируется» второй переменной модели y (громоздкие уравнения мы
здесь не приводим).
3) Отображения для записи и обработки информации (рис.3.8,в).
Этот пример иллюстрирует возможности практического использования
кусочно-линейных отображений – реализацию записи информации с
помощью множества генерируемых ими циклов [75, 3]. Причем авторами
этого подхода уже реализованы и внедрены программные продукты,
позволяющие запоминать и избирательно обрабатывать с помощью одного
отображения объемы информации, сравнимые с хранящимися в больших
библиотеках (см. сайт [343]).
3.6.2.2. Одномерное квадратичное отображение. Наиболее
естественный и представленный в природе вид нелинейности –
квадратичный – отражается целым классом одномерных отображений
)(
1 nn
xfx =
+
, характеризующихся наличием у функции
f
квадратичного
максимума. Наиболее «именитый» представитель этого класса –
логистическое отображение (рис.3.8,г, кривая 1):
)1(
1 nnn
xrxx
−
=
+
. (3.32)
В динамике популяций параметр r играет роль коэффициента
размножения. К логистическому отображению сводится, например, и
закономерность роста накоплений на счете в банке с «плавающим»
процентом, введенным из соображений недопущения неограниченного
обогащения вкладчиков [176]. Так, если
n
x – сумма на банковском счете в
n-ом году, а годовой процент const
=
ε
, то при простом проценте сумма на
счете в следующий год составит
nn
xx )1(
1
ε
+
=
+
и будет неограниченно
расти. При этом малый начальный вклад не обещает существенных
изменений благосостояния вкладчика в ближайшие годы по сравнению с
хорошими перспективами того, на чей счет положена солидная начальная
сумма. Если из «соображений справедливости» ввести плавающий
процент, то получим отображение
nnn
xxxx )1(
max01
−
=
+
ε
, которое
заменой переменных )1(/
0max0
ε
ε
+
= xxz
nn
. сводится к логистическому с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- …
- следующая ›
- последняя »
