Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
115
параметром
0
2
0max
/)1(
εε
+= xr
. Перечисление подобных примеров из
разных областей знаний можно было бы продолжить. Любое отображение
)(
1 nn
xfx =
+
с многочленом f второго порядка, может быть сведено к
форме (3.32) или к другой часто рассматривающейся форме
2
1
nn
xx −=
+
λ
(рис.3.8,г, кривая 2). Среди «заслуг» квадратичного отображения выделим
следующие:
1) обнаружение на его примере сценария перехода к хаосу через
последовательность бифуркаций удвоения периода и описание
М. Фейгенбаумом универсальных закономерностей на пороге перехода к
хаосу [165, 100]. На рис.3.8,д представлено известное «дерево
Фейгенбаума» – зависимость установившихся после некоторого
переходного процесса значений динамической переменной
n
x от значений
параметра
λ
. Универсальными оказались, в частности, соотношения между
бифуркационными значениями параметров в окрестности точки перехода к
хаосу
∞
λ
. Так, при 1>>n бифуркационные значения параметра
подчиняются правилу
n
n
const
−
∞
⋅−=
δλλ
, где
δ
= 4,6692016091…;
2) оно является базовым элементом для построения моделей
нелинейных систем в виде цепочек и решеток [102] и для иллюстрации
явлений при периодическом и квазипериодическом внешнем воздействии
[29];
3) на нем продемонстрированы явления гистерезиса и потери
симметрии при быстрых переходах параметра через точку бифуркации
[49].
3.6.2.3. Отображение окружности. Это одномерное отображение:
(
)
(
)
π
θ
π
θ
θ
2modsin2
1 nnn
k
+
∆+=
+
, (3.33)
график которого представлен на рис.3.9,а. Возможна физическая
интерпретация этого отображения. При некоторых допущениях к нему
сводятся модельные ДУ автоколебательной системы, на которую
действуют периодические импульсы. Аттрактором в фазовом пространстве
исходной системы может быть тор, а отображение (3.33) можно
рассматривать как отображение Пуанкаре при поперечном сечении тора
плоскостью [104].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
