Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
116
Рис.3.9. График отображения окружности (3.33) без вычитания из
Θ
величины 2
π
(а) и
плоскость параметров (
k, ∆), на которой различными оттенками серого выделены
области периодических режимов, а белыми – области квазипериодики и хаоса (б)
В сечении тора изображающая точка «нарисует» при
последовательных «проколах» замкнутую кривую, точкам которой можно
приписать угловую координату
n
θ
, где n – номер прокола. Параметр
∆
определяется отношением периодов обхода по «большой» и «малой»
окружностям (соотношением частот автономной автоколебательной
системы и воздействия), k характеризует амплитуду воздействия.
Структура плоскости параметров системы (3.33) представлена на рис.3.9,б.
Различными тонами серого цвета выделены области периодических
движений. В различных сужающихся к низу областях параметров,
похожих на клювы, имеют место периодические режимы, означающие
синхронизацию автоколебаний внешним сигналом (они названы «языки
Арнольда» в знак признания заслуг советского математика В.И. Арнольда
по исследованию рассматриваемых феноменов). При этом траектория на
торе замыкается. Различные языки соответствуют различным значениям
числа вращения – числа оборотов изображающей точки по малой
окружности за один оборот по большой окружности. Динамика
отображения окружности подробно изучена, в частности, обнаружена
характерная зависимость суммарной ширины интервалов синхронизации
(языков) от k, закономерности появления областей хаоса, и т.д.
3.6.2.4. Отображение неизохронного нелинейного осциллятора при
диссипативном импульсном возбуждении.
На рис.3.10,a приведен
график одномерного многопараметрического отображения [32]
(
)
(
)
AxNexx
n
Nd
nn
++=
−
+
)1(2cos
1
βπ
. (3.34)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
