Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
118
диссипации,
β
– коэффициент нелинейности (для «мягкой пружины»
положителен, для «жесткой» – отрицателен).
Рассматриваемое отображение, несмотря на одномерность и
относительную простоту (см. демонстрационную программу на сайте
[347]), обнаруживает практически все нелинейные феномены, присущие
маломерным нелинейным динамическим системам: множество
колебательных режимов на базе различных видов колебаний (мод),
линейный и нелинейный резонансы, би- и мультистабильность, сложность
и фрактальность бассейнов притяжения аттракторов, гистерезис,
динамический хаос (см. рис.3.10 и 3.11, а также [143]).
Отображения большей размерности способны демонстрировать еще
более разнообразную динамику, но и того, что продемонстрировано на
одномерных примерах, достаточно для формирования весьма серьезного
отношения к этому виду математического аппарата.
3.6.3. Место дискретных моделей
Рассмотрим этот вопрос на конкретном примере. В 1981 году
Дж. Линсей опубликовал сообщение о наблюдении динамического хаоса в
очень доступной (недорогой) и популярной системе – цепи с катушкой
индуктивности и варакторным диодом, возбуждаемой гармонической э.д.с.
[270]. С тех пор свернутый в катушку кусок проволоки и кусочек
полупроводника с контактами активно используются для
экспериментальной демонстрации нелинейных феноменов, а в одной из
статей в известном научно-популярном журнале «Sсientific American» даже
проскочила шуточная рекомендация иметь их «в каждом доме на
подоконнике».
6
На примере этого объекта продемонстрируем возможности
дискретных моделей.
6
Диод с p-n-переходом, емкостные свойства которого зависят от напряжения на
диоде, – электрически перестраиваемый конденсатор, детали см. в [33] на сайте [347].
Цепи с такими диодами уже больше полувека используются в радиотехнике, и даже
предлагались в качестве запоминающих элементов ЭВМ. Колебательный контур с
диодом в различных вариантах представлен в любом современном радиоприемнике и
телевизоре.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
