Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
117
Рис.3.10. Результаты исследования отображения (3.34). Его графики и диаграммы
Ламерея при
A = 3.4, N = 0.1, d =0.1 и значениях
β
=0.05 (а) и
β
=0 (б).
Бифуркационные диаграммы
n
x (N), построенные для
β
=0.05 (в) и
β
=0 (г), могут
быть истолкованы и как резонансные кривые. Участки однозначности соответствуют
колебаниям периода 1, раздвоение линий означает удвоение периода, «размазанные»
участки – хаос. Резонансные кривые при различных значениях
А показывают переход
от линейного резонанса к нелинейному (д). Закрашена область бистабильности и
гистерезиса
Идею его получения и смысл четырех его параметров иллюстрирует
рис.3.14,в, где приведена временная реализация колебаний около
положения равновесия диссипативного осциллятора, например,
математического маятника, периодически возбуждаемого специфическим
образом. А именно, груз отводят в направлении оси x на одинаковое
расстояние A, после чего маятнику предоставляют возможность колебаться
с одинаковой начальной фазой. Например, груз хватают рукой и отпускают
с нулевой начальной скоростью. В случае электрического маятника – RL-
диод цепи, представленной на рис.3.5,б, – подобное возбуждение
реализуется импульсами тока прямой для диода полярности. При этом
большая активная проводимость диода быстро гасит собственные
колебания, так что начальная фаза собственных колебаний от импульса к
импульсу почти не меняется (рис.3.14,a). Если квазипериод T во время
собственных экспоненциально затухающих колебаний
()
Ttextx
t
n
π
δ
2cos)(
⋅−
= считать постоянным между импульсами
воздействия, а неизохронность упрощенно учесть зависимостью T от
начальной амплитуды )1(
0 n
xTT
β
+
= , где
n
x – стартовое значение в n-ом
цуге собственных колебаний (после n-го импульса), то отображение
последования приобретает вид (3.34). Здесь
А –
амплитуда импульса
воздействия,
TTN
0
=
– нормированная частота,
0
Td
⋅
=
δ
– коэффициент
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
