Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
123
части возможных движений. Рассмотрим модели, способные отразить
фрагменты описанной выше (рис.3.12) сложной картины колебаний.
Модель с непрерывным временем. Представим полупроводниковый
диод в виде нелинейного конденсатора, зависимость емкости C которого
от напряжения опишем известным выражением )/1/(
0
ϕ
UCC
−
=
, где
0
C –
начальная емкость диода, U – напряжение на диоде,
ϕ
– контактная
разность потенциалов. При этом модельное уравнение цепи, полученное на
основе законов Кирхгофа, имеет вид осциллятора Тоды (3.25):
ττγτ
NAeddxdxd
x
sin1
22
=−++ ,
где x – безразмерный заряд на обкладках,
γ
– коэффициент диссипации, A –
безразмерная амплитуда внешнего воздействия,
0
ω
ω
=N –
нормированная частота внешнего воздействия,
t
0
ω
τ
=
– безразмерное
время. Результаты численных исследований этого уравнения,
представленные на рис.3.7, демонстрируют хорошее качественное
описание во всем пространстве параметров.
Дискретные модели. 1) В качестве дискретной модели режима
субгармонических колебаний (в низкочастотной области
1
0
≤
=
ω
ω
N )
можно с успехом применить одномерное мультимодальное отображение
(3.34). Модель адекватна реальной системе в области пространства
параметров, где имеют место движения на базе циклов
21
Γ
,
31
Γ
, и т.д. (см.
рис.3.11). Эти области имеют качественно одинаковую структуру. Они
подобны друг другу и самоподобны. Самоподобие означает устройство по
типу «матрешки»: основной конструктивный элемент, представленный на
черно-белых фрагментах рисунка, дублируется во всё более мелких
масштабах; он просматривается во всех цветных «языках» и их
фрагментах. Но в отличие от «матрешки», границы составляющих
элементов которой не пересекаются, области существования различных
видов колебаний на плоскости параметров маятника при достаточно малых
уровнях затухания накладываются друг на друга, образуя области
мультистабильности (см. рис.3.11, нижняя панель).
2) Двухмерное отображение, моделирующее вынужденную динамику
контура с диодом в более высокочастотной области 28.0 ≤
≤
N
построено
в [28] с опорой на характерный вид временной реализации цикла
«последовательности добавления периода», рис.3.14,б. Оно сложнее, чем
(3.34), и хорошо воспроизводит устройство плоскости параметров
реальной цепи [89] в области больших частот и амплитуд воздействия (где
существуют «циклы добавления периода», ср. рис.3.15 и 3.13,б), хотя не
отражает многообразия базовых циклов и других ранее описанных
особенностей динамики контура.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- …
- следующая ›
- последняя »
