Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
125
другое – противофазным, когда имеет место постоянный сдвиг по фазе на
π
. Эту особенность пространственно развитых систем из сосредоточенных
элементов, можно рассматривать, как аналог пространственных мод
ограниченной распределенной системы (рис.3.16).
Рис.3.16. Колебательные моды ансамбля двух (а,б) и нескольких (в) маятников –
вверху; пространственные моды распределенной системы – внизу
Свойство мультистабильности, перекликающееся с пространственной
многомодовостью, типично для ансамблей колебательных систем. Именно
принципиальная многомодовость и связанная с ней негрубость
(чувствительность к малому изменению параметров), когда возможные
варианты движений многочисленны, а бассейны притяжения нескольких
сосуществующих в фазовом пространстве аттракторов образуют сложную
и даже фрактальную структуру, является типичным свойством
пространственно развитых нелинейных систем. Далее мы
проиллюстрируем способность относительно простых дискретных
конструкций описывать этот фундаментальный феномен.
3.7.1. Решетки связанных отображений
3.7.1.1. Система двух диссипативно связанных квадратичных
отображений.
При конструировании цепочек и решеток (CML-модели
8
)
базовые отображения )(
1 nn
xfx
=
+
, обычно идентичные, связываются
между собой тем или иным способом: локально (только ближайшие
соседи), глобально (все со всеми), или по группам. На рис.3.17
симметричная связь, когда элементы взаимодействуют друг на друга
одинаково, обозначена прямоугольником, а однонаправленная, когда
реализуется только воздействие первого элемента на второй, –
треугольником. Возможны и промежуточные случаи, когда связь
несимметрична. Проблема систематизации видов связи рассматривалась в
[105], где варианты симметричной связи между отображениями сведены к
следующим видам: диссипативному
(
)
()
,)()()(
,)()()(
1
1
nnnn
nnnn
yfxfkyfy
xfyfkxfx
−+=
−
+
=
+
+
(3.35)
8
От английского Coupled Map Lattice.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
