Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
124
3) В областях, где любой из
базовых циклов с изменением
параметров демонстрирует
последовательность бифуркаций
удвоения периода, хорошей
моделью контура с диодом
является одномерное
квадратичное отображение,
например, вида
2
1
nn
xx −=
+
λ
.
4) В области отрицательных
сопротивлений, где объект
демонстрирует автоколебания,
его динамика хорошо
моделируется отображением
окружности (3.33), которое
демонстрирует феномены синхронизации малым и подавления большим
внешним периодическим воздействием.
Таким образом, наиболее полно из рассмотренных моделей отражает
динамику контура с диодом уравнение осциллятора Тоды (3.25). Оно
моделирует все семейства характерных циклов системы и особенности
структуры пространства параметров. Дискретная модель (3.34) и
двухмерная модель хорошо описывают только одно из двух
существующих семейств циклов – «субгармоническое» и «добавления
периода». В частности, модель (3.34) отражает такие феномены, как
линейный и нелинейный резонансы, мультистабильность, гистерезис при
изменении параметров. Квадратичное отображение универсально, но не
отражает специфики рассматриваемого объекта, как и отображение
окружности. Можно ли построить конкурентоспособное с
дифференциальным уравнением осциллятора Тода точечное отображение?
Пока мы не можем сказать, сколь сложной окажется формула для такого
отображения.
3.7. Модели пространственно-развитых систем
Для конструирования моделей пространственно-развитых объектов
часто используют ансамбли связанных ОДУ или отображений, см.,
например, [21, 279]. Пространственные свойства в таких системах
проявляются в наличии решений с различным распределением
одновременных значений характеризующих величин в элементах
ансамбля. Например, колебания двух связанных линейных осцилляторов
можно представить совокупностью двух собственных синусоидальных
движений с отличающимися частотами. Одно из них соответствует
синфазным колебаниям, когда элементы движутся абсолютно идентично, а
Рис.3.15. Карта режимов отображения для
циклов «добавления периода»
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
