Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
127
Выбор базового отображения и вида связи вносят свою специфику в
поведение моделей, но феномен мультистабильности в ансамблях
связанных отображений всегда является определяющим.
Проиллюстрируем это на простейшей системе двух квадратичных
отображений, взяв в варианте с диссипативной связью (3.36) квадратичное
отображение
2
)(
nn
xxf −=
λ
:
(
)
()
.
,
222
1
222
1
nnnn
nnnn
xykyy
yxkxx
−+−=
−+−=
+
+
λ
λ
(3.37)
Ограничившись случаем, когда значения параметра нелинейности
λ
в
первой и второй подсистемах одинаковы, мы введем следующую
систематизацию колебательных мод системы. В пределе нулевой связи
(k =0) каждый режим периода N может быть реализован N способами,
отличающимися сдвигом колебаний подсистем во времени на величину
m = 0, 1, 2, …, N –1, как это показано на рис.3.18 для колебаний периода
2=
N
и 4. Назовем их видами колебаний и используем для описания
иерархии колебательных режимов при введении связи, когда
взаимодействие подсистем приводит к различным вариантам их взаимной
синхронизации. Для обозначения периодических видов будем
использовать запись
m
N
. В хаотических режимах, обозначаемых
m
N
,
несмотря на отсутствие повторяемости в движениях, можно сохранить
принцип классификации, используемый для периодических режимов, если
понимать под N число лент аттрактора, а под m – временной сдвиг между,
например, максимальными значениями x
n
и y
n
. Режимы с m =0 называют
синфазными, с m ≠ 0 – несинфазными.
Рис.3.18. Временные реализации колебаний в подсистемах (мгновенные значения
переменной
n
x в одной из них обозначены темными точками, а в другой – светлыми)
для периода
N = 2 (а) и 4 (б). Справа приведены обозначения видов колебаний
m
N
Если воспользоваться известным графическим приемом и изобразить
области существования и эволюции каждого из видов колебаний на
отдельных листах, то можно построить наглядную многолистную схему
областей существования (устойчивости) колебательных режимов на
плоскости (
λ
,
k
). На рис.3.19,а представлена схема, отражающая области
существования всех режимов колебаний периода 1, 2, 4 и 8 при
k <0.5.
Приведенная на рис.3.19,б схема представляет собой сечение
многолистной картины рис.3.19,а плоскостью k = 0.05 и качественно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- …
- следующая ›
- последняя »
