Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
129
связи k количество сосуществующих состояний системы уменьшается, а
при больших k существует только синфазное движение, т.е. система
фактически становится одномерной.
10
3.7.1.2. Сложная динамика цепочки (к чему приводит увеличение
числа элементов).
Не будет неожиданным услышать, что увеличение
числа элементов рассматриваемого ансамбля приводит к еще большему
усложнению колебательной картины. Действительно, в пространственно
развитой системе имеется тем больше возможных вариантов движений
подсистем во времени и относительно друг друга (пространственных
структур), чем длиннее цепочка. Для иллюстрации на рис.3.20 приведены
результаты численных экспериментов с цепочкой диссипативно связанных
отображений маятника:
(
)
(
)
)()(2)()1(
11
1
−+
+
++−=
m
n
m
n
m
n
m
n
xfxfkxfkx , (3.38)
где n – дискретное время, m – номер элемента цепочки, k – коэффициент
связи, f – мультимодальное отображение (3.34). По горизонтальной оси
отложен номер элемента, по вертикальной – мгновенное состояние.
Пологие участки структуры называются доменами, перепады – кинками.
11
С изменением параметров структуры эволюционируют: удваиваются
временной и пространственные периоды, формируются периодические,
квазипериодические и хаотические конфигурации. С увеличением
коэффициента связи домены становятся шире, а кинки – более пологими. В
итоге при очень больших коэффициентах связи при любых начальных
условиях существует лишь пространственно однородный режим – аналог
появлению льдины в примере с охлажденной водой (с. 92). Подробности о
свойствах рассматриваемой цепочки см. в [31].
10
Желающим подробнее познакомиться со сложной динамикой этой нелинейной
системы можно предложить учебнyю программу на сайте [347] и статьи [18, 19].
11
Отображение (3.34) взято для упрощения: если в системе квадратичных отображений
мультистабильность формируется на базе движений удвоенного периода, то здесь она
свойственна уже циклам периода 1. При наличии у изолированной подсистемы двух
состояний периода 1 в двух связанных отображениях имеет место 4 вида колебаний
периода 1 – два синфазных и два зеркально симметричных друг другу несинфазных
[31].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- …
- следующая ›
- последняя »
