Составители:
Рубрика:
Глава 4. Стохастические модели эволюции
143
исследуемого процесса. Эргодический процесс является стационарным, но
не всякий стационарный процесс является эргодическим.
Пример (реальный аналог) случайного процесса дает практически
любое физическое измерение. Это может быть измерение силы тока в
какой-либо нелинейной цепи, демонстрирующей автоколебания. От
испытания к испытанию измеренные реализации (временные ряды, см.
главу 5) отличаются из-за наличия тепловых шумов, наводок, и т.п.
Причем, получив реализацию на каком-то отрезке времени, нельзя
однозначно и точно предсказать ее дальнейшее поведение, поскольку оно
определяется случайными факторами, которые будут влиять на процесс и в
будущем.
Более простой пример случайного процесса – сильно упрощенное
модельное представление об испускании фотона возбужденным атомом.
Момент испускания, начальная фаза, направление и поляризация
непредсказуемы. Но как только фотон испущен и его начальное поведение
стало известно, то все последующее уже однозначно предсказуемо.
Случайный процесс здесь описывается гармонической функцией времени
со случайной начальной фазой (гармонический шум, см. ниже). Случайные
процессы такого типа называют квазидетерминированными [172],
поскольку случайные факторы определяют только начальные условия, а
затем поведение подчиняется детерминированной закономерности.
4.1.4. Оценки характеристик случайных процессов
Для того чтобы получить статистические оценки одномерного закона
распределения ),(
t
x
p
и его моментов, можно провести много испытаний и
получить набор реализаций процесса
),(
1
ω
ξ
t
,
),(
2
ω
ξ
t
, …,
),(
n
t
ω
ξ
. Для
фиксированного момента времени
*
t
t
=
набор значений этих реализаций
составляет выборку значений случайной величины
),(
*
ωξ
t
объема n
(рис.4.1). По этой выборке можно оценить закон распределения
),(
*
txp
и
т.п. То же самое нужно проделать для всех других моментов времени.
Многомерные законы распределения можно оценивать по ансамблю
реализаций аналогично. Но число реализаций для их надежной оценки
должно быть существенно больше, чем для оценки одномерного
распределения и, тем более, для оценки моментов.
Сложнее ситуация, когда имеется только одна реализация. Только для
эргодического процесса по достаточно длинной реализации можно
оценить нужные характеристики, заменив усреднение по ансамблю
усреднением по времени, см. п.4.1.3.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- …
- следующая ›
- последняя »
