Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
146
распределения и корреляционную функцию вида
)()(
τ
δ
τ
⋅
=
const
k
. Строго
говоря, это сочетание требований противоречиво, поскольку белый шум
имеет бесконечную дисперсию, а нормальный случайный процесс –
конечную дисперсию
2
ξ
σ
. Тем не менее, несколько противоречивое
понятие НБШ полезно на практике и при исследовании стохастических
дифференциальных уравнений, см. ниже п. 4.5. Для практической
интерпретации можно считать, что НБШ – это процесс, имеющий очень
большую дисперсию, а интервал времени, на котором его корреляционная
функция спадает почти до нуля, очень мал по сравнению с другими
характерными масштабами рассматриваемой задачи.
7) Аналог белого шума в случае дискретного времени –
последовательность независимых одинаково распределенных случайных
величин. Этот процесс тоже часто называют белым шумом. Чаще всего
рассматривают нормальное одномерное распределение, хотя возможно и
любое другое. В случае дискретного времени дисперсия процесса
2
ξ
σ
конечна, так что он является стационарным в широком смысле,
независимо от используемого определения этой стационарности.
Белый шум – это «самый непредсказуемый» процесс, т.к. отсутствует
зависимость между последовательными значениями. Последовательность
независимых нормально распределенных величин используется как
базовая модель при конструировании стохастических моделей с
дискретным временем – стохастических разностных уравнений, см. п. 4.4.
8) Цепь Маркова – это марковский процесс с дискретными
состояниями и с дискретным временем. Эта простая модель очень широко
используется на практике. Ее главными характеристиками служат
вероятности перехода из одного состояния в другое. Для анализа и
наглядного представления таких моделей используется аппарат теории
графов.
4.3. Уравнения эволюции распределения вероятностей
Выше перечислены эталонные случайные процессы, полученные из
общих соображений. Так, нормальный случайный процесс можно
получить, исходя из соображений о наличии большого числа независимых
факторов, белый шум – из представлений о независимости
последовательных значений, пуассоновский процесс – с использованием
предположения о редких событиях [55]. Об этих трех процессах известно
«все существенное»: конечномерные распределения, моменты и т.д.
Что касается марковских процессов, то в них заложены представления
о связи будущих состояний с предыдущими. В общем случае марковский
процесс нестационарен. Таким образом, возникает вопрос о том, как будет
меняться во времени начальное распределение вероятностей – будет ли
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- …
- следующая ›
- последняя »
