Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
148
()()
),(),(
2
1
),(),(
),(
2
2
2
1
txptxc
x
txptxc
xt
txp
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
, (4.8)
где
1
c
называют коэффициентом сноса, а
2
c
– коэффициентом диффузии.
Уравнение (4.8) называют также уравнением Фоккера – Планка. Это
уравнение параболического типа, такой же вид имеют уравнения
диффузии и теплопроводности в математической физике. Отсюда и
названия коэффициентов уравнения. О связи коэффициентов сноса и
диффузии в уравнении Фоккера – Планка с параметрами стохастических
дифференциальных уравнений, задающих исходный процесс, см. ниже
п.4.5.
4.4. Процессы авторегрессии – скользящего среднего
Случайный процесс можно задать с помощью стохастических
уравнений. При этом он определяется как решение стохастического
уравнения, т.е. при его подстановке в уравнение оно обращается в
тождество. Здесь мы рассмотрим стохастические разностные уравнения,
определяющие случайный процесс «авторегрессии – скользящего
среднего» [45], который является одной из наиболее популярных
конструкций при моделировании по наблюдаемым временным рядам.
Линейный фильтр. В качестве базовой модели при описании сложных
реальных процессов часто принимают нормальный белый шум
ξ
(t). Для
простоты выкладок будем полагать, что он имеет нулевое среднее и
дисперсию
2
ξ
σ
. При анализе реального сигнала его свойства могут
противоречить гипотезе о том, что это – нормальный белый шум
(например, оценки значений автокорреляционной функции
)(
τ
ρ
могут
быть существенно отличны от нуля для ненулевых
τ
). В этом случае
полезным для многих практических ситуаций оказался следующий подход.
Рассмотрим нормальный белый шум, преобразованный линейным
фильтром
. В общем случае это преобразование определяется выражением
∑
∞
=
−
+=
1i
ininn
x
ξψξ
. (4.9)
Чтобы дисперсия процесса
n
x была конечна (чтобы он был
стационарным), веса
i
ψ
должны удовлетворять условию const
i
i
≤
∑
∞
=1
2
ψ
.
Линейное преобразование (4.9) сохраняет нормальность процесса и вносит
ненулевые автокорреляции )(
τ
ρ
при ненулевых сдвигах.
Процессы скользящего среднего. Разумеется, на практике
использовать модель с бесконечным количеством весов не представляется
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- …
- следующая ›
- последняя »
