Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
150
в случае
1
=
p
дисперсия процесса (4.12) выражается через дисперсию
2
ξ
σ
как
)1(
2
1
22
φσσ
ξ
−=
x
и для стационарности необходимо 1
1
<
φ
. Термин
«авторегрессия» появился из-за того, что сумма в (4.12) определяет
регрессию текущего значения процесса
n
x на предыдущие значения
самого же процесса – отсюда «авто». О термине «регрессия» см. п.7.2.
Процессы авторегрессии – скользящего среднего. Более эффективную
для описания широкого класса процессов конструкцию, можно получить,
объединив (4.10) и (4.12). Целесообразность такого объединения вместо
использования только одного из представлений (4.10) или (4.12) вызвана
следующими обстоятельствами. Предположим, что наблюдаемый
временной ряд генерируется процессом авторегрессии порядка 1. Если
попытаться описать его процессом скользящего среднего, то потребуется
модель (4.10) с бесконечным числом параметров
i
θ
(по крайней мере, с
очень большим). При моделировании по экспериментальным данным
оценки значений большого числа параметров менее надежны, и это
обязательно приведет к существенному снижению качества модели. И
обратно, если ряд генерируется процессом скользящего среднего порядка
1, то для его описания потребовался бы процесс авторегрессии очень
высокого порядка. Поэтому разумно объединить в модели выражения
(4.10) и (4.12), чтобы можно было экономично (при помощи небольшого
числа параметров) описать наблюдаемый процесс и вида (4.10), и вида
(4.12), и смешанный. Получаем процесс авторегрессии и скользящего
среднего порядка (
p, q) (обозначается АРСС(p, q) или ARMA(p, q)):
∑∑
=
−
=
−
−+=
q
i
ini
p
i
ininn
xx
11
ξθφξ
. (4.13)
Он зависит от
p+q+1 параметров.
Процессы авторегрессии – проинтегрированного скользящего
среднего.
Стационарный процесс (4.13) не может быть адекватной
моделью для описания нестационарных процессов с детерминированным
трендом или стохастическим трендом (
нерегулярные чередования
интервалов, на которых процесс следует почти детерминированной
зависимости). Однако для некоторого класса трендов (а именно,
полиномиальных) адекватной моделью является процесс, конечная
разность которого является стационарным АРСС-процессом. Конечная
разность порядка
d определяется как
n
d
n
xy ∇= , где
1−
−=
∇
nnn
xxx —
первая разность (аналог дифференцирования), а
d
∇ означает
последовательное применение
d
раз оператора
∇
. Таким образом,
получаем процесс авторегрессии и проинтегрированного скользящего
среднего порядка (
p, d, q) (обозначается АРПСС(p, d, q) или ARIMA(p, d,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- …
- следующая ›
- последняя »
