Составители:
Рубрика:
Глава 4. Стохастические модели эволюции
151
q) от английского — «AutoRegressive Integrated Moving Average»), который
определяется разностными уравнениями
.
,
11
nn
d
q
i
ini
p
i
ininn
yx
yy
=∇
−++=
∑∑
=
−
=
−
ξθφµξ
(4.14)
Постоянный член
µ
определяет наличие детерминированного тренда.
Чтобы выразить значения процесса
n
x через значения АРСС-процесса
n
y ,
нужно использовать оператор суммирования (аналог интегрирования),
обратный оператору
∇
. Этим объясняется наличие слова
«проинтегрированный» в названии процесса.
АРСС- и АРПСС-процессы более полувека (1920-1970-е гг.) были
основным аппаратом для моделирования и прогноза сложных процессов на
практике. Они широко использовались для решения задач управления
техническими процессами [45, ч.2]. Развивались и их всевозможные
модификации, в частности, сезонные АРПСС-модели, которые
определяются как АРПСС-процессы для сезонной разности
snnns
xxx
−
−=∇ вида
,
,
11
nn
D
s
Q
i
isni
P
i
isninn
yx
yy
=∇
Θ−Φ+=
∑∑
=
−
=
−
ξξ
(4.15)
где
n
ξ
– процесс АРПСС(p,d,q). Процесс (4.15) называется сезонным
АРПСС-процессом порядка
),,(),,( qdpQ
D
P
×
. Такие модели уместны для
описания процессов с сезонными трендами (характерными масштабами
порядка s).
Только в последние два десятилетия с развитием вычислительной
техники и нелинейной динамики АРПСС-модели все больше «отступают»
в конкуренции с нелинейными моделями (см. главы 8-11), хотя во многих
отраслях знания остаются основным инструментом.
4.5. Стохастические дифференциальные уравнения и белый
шум
Для описания случайных процессов в непрерывном времени
используются стохастические дифференциальные уравнения (СДУ).
Наиболее известно уравнение первого порядка (так называемое уравнение
Ланжевена):
)(),(),()( ttxGtxFdttdx
ξ
⋅
+
=
, (4.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- …
- следующая ›
- последняя »
