Составители:
Рубрика:
Глава 4. Стохастические модели эволюции
149
возможным. Однако, как правило, при описании свойств реальных
процессов разумно предположить, что значения
i
ψ
быстро убывают с
ростом номера i (далекое прошлое слабо влияет на настоящее) и
ограничиться моделью (4.9) с конечным числом весов q. Получим процесс
скользящего среднего порядка q (обозначается CC(q) или MA(q),
от
английского «Moving Average» — скользящее среднее), который задается
разностным уравнением
∑
=
−
−=
q
i
ininn
ax
1
ξθ
(4.10)
и имеет q+1 параметров – веса
1
θ
,
2
θ
, …,
q
θ
и
2
ξ
σ
.
Процессы авторегрессии. Заметим теперь, что общее выражение (4.9)
можно эквивалентно переписать в виде:
,
1
∑
∞
=
−
+=
i
ininn
xx
πξ
(4.11)
где веса
i
π
выражаются через
i
ψ
. Подробнее, переход от (4.9) к (4.11)
можно осуществить следующим образом: нужно последовательно
исключать из выражения (4.9) величины
1−n
ξ
,
2−n
ξ
и т.д. Для этого сначала
выразим значение шума
1−n
ξ
через
1−n
x и предыдущие значения
ξ
с
помощью формулы
∑
∞
=
−−−−
−=
1
111
i
ininn
x
ξψξ
. Подставим это выражение в
формулу (4.9), исключив из нее, таким образом,
1−n
ξ
. Далее аналогично
исключим
2−n
ξ
, и т.д. Процесс (4.11) также содержит бесконечное
количество параметров
i
π
. Но часто имеет место быстрое убывание весов
0→
i
π
при ∞→i . Т.е. далекое прошлое слабо влияет на настоящее, но
уже в терминах зависимости текущего значения процесса от предыдущих
значений самого процесса. Тогда достаточно ограничиться конечным
числом слагаемых в (4.11). В результате приходим к процессу
авторегрессии порядка
p (обозначается АР(p) или AR(p), от английского
«AutoRegressive» — авторегрессионный), который задается разностным
уравнением
∑
=
−
+=
p
i
ininn
xx
1
φξ
. (4.12)
Эта конструкция содержит
p+1 параметров – веса
1
φ
,
2
φ
, …,
p
φ
и
дисперсию
2
ξ
σ
, причем значения весов должны удовлетворять
определенным соотношениям [45], чтобы процесс был стационарным. Так,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
