Составители:
Рубрика:
Глава 6. Ряды наблюдаемых – источник данных для моделирования
197
распределения или их моментов, выделяют динамическую стационарность,
означающую неизменность оператора эволюции (п. 11.1).
В основе большинства методов анализа временных рядов лежит
предположение о стационарности исследуемого процесса. Однако
большинство реальных сигналов в природе (физиологических, финансовых
и пр.) нестационарны. К этому приводит наличие в системе процессов,
характерный масштаб которых превышает время наблюдения, внешние
события, приводящие к перестройке динамики (например, адаптация в
биологических системах). Многие характеристики, рассчитанные по
нестационарному ряду, оказываются бессмысленными или
недостоверными.
Много усилий исследователей было посвящено проблеме проверки
стационарности. Ранее при обнаружении нестационарности временной ряд
отвергался как непригодный для детального анализа или делился на
сегменты, достаточно короткие, чтобы рассматривать их как
стационарные. Позднее авторы начали использовать информацию о
характере нестационарности как полезную для исследования процесса.
Возможны ситуации, когда изменения свойств процесса представляют
собой наиболее интересную часть временного ряда. Например, целью
анализа электроэнцефалограмм часто является обнаружение изменений
состояния мозга. Такие изменения происходят между различными
стадиями сна, между эпилептическим припадком и нормальной мозговой
активностью, и т.д.
Чтобы более или менее надежно проверить стационарность процесса
по временному ряду, длительность последнего должна существенно
превышать все интересующие исследователя временные масштабы
колебаний системы. При наличии составляющих с характерными
временами порядка длины ряда, процесс признается нестационарным. Но
зачастую процесс можно считать стационарным и в том случае, когда
длина временного ряда существенно меньше характерных времен более
медленных процессов в системе. Например, сердечные сокращения у
человека в расслабленном состоянии, как правило, гомогенны на
интервалах порядка нескольких минут. Более длинные фрагменты, однако,
обнаруживают новые особенности, появляющиеся из-за медленных
биологических циклов. Поскольку обычные 24-часовые записи
электрокардиограмм покрывают только один цикл циркадного (суточного)
ритма, их гораздо труднее рассматривать как стационарные, чем более
длинные или более короткие записи.
Для обнаружения нестационарности используют следующие способы:
1) вычисление какой-либо характеристики в скользящем окне
(фрагменте временного ряда, смещающемся вдоль оси времени). Если она
меняется слабо и без видимых трендов, то ряд считается стационарным, в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- …
- следующая ›
- последняя »
