Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 209 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
198
противном случае – нет. Примеры нестационарности относительно
среднего и дисперсии представлены на рис.6.14,д-з. В статистике
разработаны методы проверки стационарности относительно среднего (t-
критерий Стьюдента, непараметрический критерий сдвига, критерий
инверсий), дисперсии (критерий Фишера, критерий Кокрена, критерий
рассеяния), одномерных функций распределения (критерий Вилкоксона)
[87, 145]. На основе теории проверки гипотез можно опровергнуть
утверждение о стационарности относительно этих величин с заданным
уровнем значимости;
2) сравнение характеристик в различных временных окнах.
Используют различные меры из статистики (критерии
2
χ
, Крамера –
Мизеса, Колмогорова – Смирнова [87]) и нелинейной динамики
(кросскорреляционный интеграл [211], взаимная ошибка предсказания
[301,302], расстояние между векторами коэффициентов динамических
моделей [235]). Иллюстрации подходов этого типа представлены в п. 11.1.
6.4.5. Анализ взаимной зависимости (корреляция, когерентность,
синхронизация)
Выше были рассмотрены варианты анализа скалярных временных
рядов. Если же наблюдается векторный ряд, например, одновременные
измерения двух величин x(t) и y(t), то возникают новые вопросы и
возможности анализа. Во многих случаях важно выяснить взаимосвязь
между x(t) и y(t) и сделать отсюда выводы о наличии и характере связи
между источниками этих сигналов. Эта информация может быть полезна и
для моделирования. Так, если существует однозначная связь между x(t) и
y(t), то достаточно измерять только одну из величин, а другая не несет
новой информации. Если же есть некоторая взаимная зависимость, но
неоднозначная, то целесообразно строить модель, учитывающую наличие
взаимодействия между источниками двух сигналов, и т.д.
Существуют различные подходы для анализа взаимозависимостей.
Исторически первыми инструментами были взаимная корреляционная
функция и функция когерентности. Эти характеристики развиты в рамках
математической статистики. Они относятся к так называемым линейным
методам анализа временных рядов. Взаимная ковариационная функция
определяется как ковариация значений x и y в моменты времени
1
t
и
2
t
:
(
)
(
)
[
]
)]([)()]([)(),(
221121,
tyMtytxMtxMttK
yx
−
−
=
. (6.24)
Для стационарных процессов она зависит только от разницы между
рассматриваемыми моментами времени:
(
)
(
)
[
]
][)(][)()(
,
yMtyxMtxMK
yx
−
+
−
=
τ
τ
. (6.25)

Страницы