Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
230
состоит в оценке параметров
c
по наблюдаемым данным. Эту ситуацию
мы договорились называть «прозрачный ящик» (п. 5.2). Для большей
реалистичности будем добавлять в систему динамический и/или
измерительный шум.
Такая постановка встречается в различных приложениях и привлекает
серьезное внимание. Выделяются две основные проблемы, интересующие
исследователей, которые мы рассмотрим поочередно ниже:
1) получение оценок параметров с необходимой точностью, что
важно, если по условиям эксперимента параметры не могут быть измерены
непосредственно. При этом процедура моделирования выступает в роли
«измерительного прибора» [246, 272, 50, 248, 239, 287, 158, 316, 41] (п.8.1);
2) оценка параметров в ситуации дефицита данных, когда по
имеющемуся ряду (возможно, векторной) наблюдаемой
η
не удается
сформировать ряды всех динамических переменных модели Dkx
k
,...,1, = ,
т.е. некоторые переменные являются «скрытыми» [187, 197, 283, 334, 41]
(п. 8.2).
8.1. Оценки параметров и их точность
Проиллюстрируем варианты постановки задачи и методик ее решения
на примере оценки параметра эталонного нелинейного отображения по
временному ряду, представляющему собой его зашумленное решение. В
качестве объекта используем квадратичное отображение в хаотическом
режиме, считая неизвестным его единственный параметр
0
cc
=
:
nnnnnnnn
xxccxfx
ζηξξ
+=+−=+=
+
,1),(
2
001
, (8.1)
где
nn
ζ
ξ
, – случайные процессы, первый из которых есть динамический
шум (влияет на динамику), а второй – измерительный шум (влияет только
на наблюдаемые значения).
В отсутствие обоих шумов имеем
nn
x
=
η
, и экспериментальные точки
на плоскости
1
,
+nn
xx
лежат точно на искомой параболе (рис.8.1,а). Задача
определения c сводится к алгебраическому уравнению, решение которого
имеет вид
2
1
)1(
ˆ
nn
xxc
+
−= . При этом достаточно использовать любые два
измерения
1
,
+nn
xx при 0≠
n
x . В результате модель совпадает с объектом с
точностью до погрешностей вычислений.
При наличии шума в динамике или измерениях вместо точных
значений ищутся оценки параметров. Наиболее известные методы
оценивания описаны в п. 7.1.1. Рассмотрим, в чем отличие их применения
при данной постановке задачи.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- …
- следующая ›
- последняя »
