Составители:
Рубрика:
Глава 8. Модельные уравнения: оценка параметров
231
8.1.1. Динамический шум
Начнем с ситуации, когда в системе (8.1) есть только динамический
шум. Ограничимся наиболее часто рассматриваемым случаем:
n
ξ
–
последовательность случайных величин, которые статистически
независимы и одинаково распределены с плотностью
)(
ξ
p . Для оценки
параметров
c часто используют метод максимального правдоподобия (пп.
2.2.1.7, 7.1.1.3, 7.1.2, 7.1.5), который наиболее эффективен при достаточно
общих условиях [81, 287]. Функция правдоподобия (см. (2.26) и (7.10))
принимает вид:
()
∑
−
=
+
−≈≡
1
1
121
),(ln),...,,(ln)(ln
N
n
nnN
cfpcpcL
ηηηηη
ξ
. (8.2)
Рис.8.1. Оценка параметров на примере квадратичного отображения (8.1) при с
0
= 1.85,
кружки – наблюдаемые значения: а) нет шума, пунктир – исходная парабола; б) только
динамический шум, пунктир – модельная парабола, полученная минимизацией
среднего квадрата вертикальных расстояний (некоторые показаны жирными линиями);
в) только измерительный шум, пунктир – модельная парабола, полученная
минимизацией среднего квадрата ортогональных расстояний; г) только измерительный
шум, ромбики – реализация модели, наиболее близкая к наблюдаемому ряду в смысле
(8.4)
Для применения метода необходимо знать закон распределения
)(
ξ
p
,
что редко имеет место. Чаще всего предполагают нормально
распределенный шум; при этом очевидно, что максимизация (8.2)
эквивалентна так называемому обычному методу наименьших квадратов,
т.е. минимизации
()
min),()(
1
1
2
1
→−=
∑
−
=
+
N
n
nn
сfсS
ηη
. (8.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- …
- следующая ›
- последняя »
