Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
234
называемого метода полных наименьших квадратов [246], когда
минимизируется сумма квадратов ортогональных расстояний от точек
),(
1+nn
η
η
до графика ),( cxf
n
, рис.8.1,в. При этом учитывается то
обстоятельство, что отклонение наблюдаемых точек с координатами
),(
1+nn
η
η
от графика искомой функции ),(
0
cxf
n
вызвано действием шума
на обе координаты. Поэтому отклонение может происходить в любом
направлении, а не только по вертикали. Использование именно
ортогональных расстояний обосновано в [246] как приближенный вариант
ММП.
Однако смещенность оценок при использовании метода полных
наименьших квадратов полностью не устраняется (особенно при очень
больших шумах), т.к. это только приближение к ММП. Казалось бы, выход
состоит в том, чтобы «честно» записать функцию правдоподобия для
новой ситуации с учетом способа вхождения шумов. При нормальном
шуме задача сводится к минимизации суммы квадратов отклонений
реализации модели от наблюдаемого ряда (рис.8.1,г):
(
)
min),(),(
1
0
2
1
)(
11
→−=
∑
−
=
+
N
n
n
n
cxfxcS
η
, (8.4)
где
)(n
f
– n-я итерация отображения ),(
1
cxfx
nn
=
+
, xcxf =),(
)0(
, и в
число оцениваемых величин включено начальное состояние модели
1
x .
Траектория
хаотической системы
очень чувствительна к
начальным условиям и
параметрам. Поэтому
дисперсия оценок (8.4)
убывает в таком случае
очень быстро с ростом N,
иногда даже
экспоненциально [287,
239]. Это желательное
свойство, но оно имеет
место на практике только
при условии, что всегда
удается находить глобальный минимум (8.4). Даже при умеренном N
график функции S в случае хаотической системы становится сильно
«изрезанным» (рис.8.3,а), так что найти глобальный минимум численными
методами [73] практически невозможно. Для этого потребовалось бы очень
«удачное» задание стартовых догадок для c и
1
x
. Об асимптотических
свойствах оценок тоже говорить трудно, т.к. в пределе
∞→
N
целевая
Рис.8.3. Целевые функции для квадратичного
отображения (8.1) при N = 20, 85.1
0
=
c , 3.0
1
=
x :
слева – целевая функция для итераций в прямом
времени (8.4), справа – целевая функция для
итераций в обратном времени (8.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- …
- следующая ›
- последняя »
