Составители:
Рубрика:
Глава 8. Модельные уравнения: оценка параметров
235
функция становится негладкой. Поэтому разрабатываются модификации
ММП в приложении к задаче оценки параметров модели по хаотическому
ряду [287, 316].
Так, предлагалось делить исходный ряд на сегменты небольшой
длины L, по каждому из которых можно найти минимум (8.4), и усреднять
полученные оценки (кусочный метод). Это целесообразный подход, но
итоговая оценка может оставаться асимптотически смещенной, а ее
дисперсия убывает опять только как
1−
N
. Некоторые варианты улучшения
свойств оценок описаны ниже (п. 8.2).
Здесь мы отметим только специальный подход, предложенный в [158]
для случая одномерных отображений. Он основан на использовании того
свойства, что единственный ляпуновский показатель одномерного
хаотического отображения в обратном времени становится отрицательным
и траектория отображения не столь чувствительна к параметрам и
«начальному» условию. Поэтому минимизируется величина
(
)
min),(),(
1
0
2
)(
1
→−=
∑
−
=
−
−
N
n
N
n
nN
cxfxcS
η
, (8.5)
где
)( n
f
−
– n-ая итерация отображения ),(
1
cxfx
nn
=
+
в обратном времени.
Для сколь угодно длинного ряда график целевой функции выглядит
достаточно плавным (рис.8.3,б), и найти глобальный минимум не сложно.
При малых и умеренных уровнях шума (
x
σ
σ
ζ
до 0.05-0.15) погрешности
метода (8.5) оказываются меньше, чем для кусочного. Причем для малых
шумов (8.5) дает асимптотически несмещенные оценки и дисперсия
убывает в типичном случае как
2−
N
. Эта высокая скорость обусловлена
возвратами траектории в окрестность экстремума функции f [316].
8.2. Скрытые переменные
Когда уровень измерительного шума значителен, переменную
состояния x часто считают «скрытой», т.к. ее значения, строго говоря, не
известны. «Еще более скрытыми» являются переменные, зашумленные
значения которых нельзя ни непосредственно измерить, ни вычислить из
рядов наблюдаемых величин, что часто имеет место на практике. В этом
случае получение оценок параметров гораздо более проблематично, чем в
задачах п. 8.1. Но если удается успешно провести эту процедуру, то, как ее
побочный продукт, появляется дополнительная возможность – получить
временные ряды скрытых переменных. Тогда процедура моделирования
опять выступает как измерительный прибор, но уже и в отношении
динамических переменных, а не только параметров.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- …
- следующая ›
- последняя »
