Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 260 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

243
Глава 9. Модельные уравнения: восстановление
нелинейных характеристик
В случае только частичной осведомленности о структуре модельных
уравнений
),(
1
cxfx
nn
=
+
или
),( cxfx
=
dtd
задача становится сложнее,
чем просто оценка параметров, рассмотренная в предыдущей главе. На
наш взгляд, это наиболее плодотворное и практически полезное
направление исследований в области моделирования по временным рядам.
В ситуации, которую мы договорились в п. 5.2 называть «серым
ящиком», неизвестны некоторые компоненты функции f.
Проиллюстрируем особенность постановки задачи на простом примере.
Пусть объект – нелинейный диссипативный осциллятор, который
описывается уравнениями
),cos()(
,
0001202
21
φωγ
+++−=
=
tAxFxdtdx
xdtdx
(9.1)
где
0000
,,,
φ
ω
γ
A – параметры, F – нелинейная возвращающая сила, вид
которой неизвестен. Пусть в качестве наблюдаемого ряда служит
временная реализация переменной
1
x :
1
x
=
η
. Отметим, что функция F –
это только одна компонента, которая задает поле скоростей динамической
системы (9.1) наряду с другими членами в правой части. Это
характеристика объекта, которая имеет ясный физический смысл и может
представлять сама по себе значительный интерес. По условиям
эксперимента ее значения могут быть недоступны прямому измерению, т.е.
получить экспериментальные точки на плоскости (
Fx ,
1
) невозможно. Но
информация о функции F содержится в наблюдаемом ряде, т.к. F влияет на
динамику объекта. «Выделить» значения F можно косвенным путем: через
построение эмпирической модели объекта, в структуре которой заложена
модельная функция, соответствующая F. А именно, модель следует
строить в виде
),cos(),(
,
122
21
φωγ
+++−=
=
tAxfxdtdx
xdtdx
c
(9.2)
где ),(
1
cxf должна аппроксимировать F.
1
Если удастся получить
«хорошую» модель (9.2), то будет подтверждена справедливость идей,
лежащих в основе этой модели, и одновременно восстановлена нелинейная
1
Аппроксимация функции одного переменного много легче общей задачи
аппроксимации функции многих переменных, возникающей обычно в случае «черного
ящика» (глава 10).

Страницы